名校
1 . 已知
(1)某同学用“五点法”画出函数在某一周期内的图像,列表如下:
请填写表中的空格,并写出函数的表达式
(2)若,将函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移10个单位长度后得到函数的图像,求函数的零点所组成的集合;
(3)对于(2)中的函数,证明:存在无穷多个互不相等的正整数,使得
(1)某同学用“五点法”画出函数在某一周期内的图像,列表如下:
0 | |||||
0 | 0 | 0 |
(2)若,将函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移10个单位长度后得到函数的图像,求函数的零点所组成的集合;
(3)对于(2)中的函数,证明:存在无穷多个互不相等的正整数,使得
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名校
解题方法
2 . 已知函数的图象可由函数(且)的图象先向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度得到,且.
(1)求的值;
(2)若函数,证明:;
(3)若函数与在区间上都是单调的,且单调性相同,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)若函数,证明:;
(3)若函数与在区间上都是单调的,且单调性相同,求实数的取值范围.
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2023-11-23更新
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346次组卷
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2卷引用:河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期中大联考数学试题
3 . 已知函数的图象关于直线对称.
(1)求证:函数为奇函数.
(2)将的图象向左平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到的图象,求的单调递增区间.
(1)求证:函数为奇函数.
(2)将的图象向左平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到的图象,求的单调递增区间.
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2023-11-16更新
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321次组卷
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2卷引用:山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.
(1)求函数的解析式,并用“五点法”列表,作出该函数在上的图象;
(2)已知关于x的方程在内恰有两个不同的解,.
(i)求实数m的取值范围;
(ii)证明:.
x | 0 | |||||
y |
(1)求函数的解析式,并用“五点法”列表,作出该函数在上的图象;
(2)已知关于x的方程在内恰有两个不同的解,.
(i)求实数m的取值范围;
(ii)证明:.
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解题方法
5 . 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度,得到函数的图象.
(1)解不等式,;
(2)证明:.
(1)解不等式,;
(2)证明:.
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6 . 函数(,)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求的解析式;
(2)将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,设,证明:为偶函数.
(1)求的解析式;
(2)将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,设,证明:为偶函数.
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2023-02-15更新
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1109次组卷
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4卷引用:江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省济南外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)重难点专题03 三角函数的性质和图像-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题(人教B版2019必修第三册)(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(7) - 速记·巧练(人教A版2019必修第一册)
7 . 设函数在的图像大致如下:
(1)求的对称轴方程;
(2)将函数图像上所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像.证明:.
(1)求的对称轴方程;
(2)将函数图像上所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像.证明:.
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名校
8 . 已知函数部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象向右平移个单位,再把得到的函数图象横坐标不变,纵坐标变为原来的,得到函数的图象.
①求证:方程上有且只有一个解;
②若,求证:.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象向右平移个单位,再把得到的函数图象横坐标不变,纵坐标变为原来的,得到函数的图象.
①求证:方程上有且只有一个解;
②若,求证:.
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名校
解题方法
9 . 定义向量的“相伴函数”为,函数的“相伴向量”为,其中O为坐标原点,记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(I)设函数,求证:;
(II)记向量的相伴函数为,当且时,求的值;
(III)将(I)中函数的图像向右平移个单位长度,再把横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的图像.已知,问在的图像上是否存在一点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
(I)设函数,求证:;
(II)记向量的相伴函数为,当且时,求的值;
(III)将(I)中函数的图像向右平移个单位长度,再把横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的图像.已知,问在的图像上是否存在一点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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2021-07-24更新
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200次组卷
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3卷引用:北京市第十二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
北京市第十二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北京市第十四中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第3学段教与学质量诊断数学试题
解题方法
10 . 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式;
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,证明:在上有最大值的充要条件是.
(1)求的解析式;
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,证明:在上有最大值的充要条件是.
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2021-10-12更新
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245次组卷
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2卷引用:湖北省金太阳百校联考2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题