1 . 证明：
(1)
(2)
(3)已知，，求证．

2 . （1）证明：若，求证：；
（2）已知，均为锐角，且满足，，求值．

3 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”其中为坐标原点记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
(1)设，求证：；
(2)求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
(3)已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.

4 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求a的值：
(2)求证：；
(3)的值

5 . 在中，点D，E都是边BC上且与B，C不重合的点，且点D在B，E之间，．
(1)求证：．
(2)若，求证：．

6 . 在中，内角所对的边分别为，满足.
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，求的最大值．

7 . 在中，分别为角所对的边长，．
(1)证明：是等腰三角形；
(2)若，求的周长．

8 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，，求．

9 . 在锐角中，角、、所对的边分别为，，，有．
(1)证明：；
(2)若，求的取值范围．

10 . 求证：.