1 . 已知是第二象限角，且，是第一象限角，且
(1)求，；
(2)若对于任意的角都有成立，求

2 . 已知，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.

3 . 如图是一个W形的霓虹灯，每边长都是2m，每相邻两边的夹角都是．试建立适当的平面直角坐标系，并写出此霓虹灯的每条边在这个坐标系中的方程．
   

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，且.
(1)若点的横坐标为，现将向量绕原点沿顺时针方向旋转到的位置，求点的坐标；
(2)已知向量与，的夹角分别为，，且，，若，求的值.

5 . 在二维直角坐标系中，一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出．如：将向量绕坐标原点逆时针方向旋转得到向量，由，以为终边的角为，则点，进而求得点．借助复数､三角及向量的知识，可以研究平面上点及图象的旋转问题．请尝试解答下列问题：
(1)在直角坐标系中，已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针方向旋转至．求点的坐标；
(2)设向量，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数．

6 . 世界大学生夏季运动会，素有“小奥运会”之称，由国际大学生体育联合会（International University Sports Federation）主办，只限在校大学生和毕业不超过两年的．大学生（年龄限制为17～28岁）参加的世界大型综合性运动会．始办于1959年，其前身为国际大学生运动会．第31届世界大学生夏季运动会即将在成都拉开帷幕，为了配合大运会的基础设施建设，组委会拟在成都东安湖公园一角修建具有成都文化特色的观景步道（如图）．在中，，是边上一点，米，．
   
(1)若米，求；
(2)当，记，求当角取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

7 . 为进一步落实国家乡村振兴政策，某网红村计划在村内一圆形地块中种植油菜花，助推乡村旅游经济．为了让油菜花种植区与观赏路线布局合理，设计者们首先规划了一个平面图，如图所示，与是油菜花种植区，其中，（不计宽度）是观赏路线．在四边形中，，，.
   
(1)若时，求路线的长；
(2)当时，求路线的长.

8 . 为测量地形不规则的一个区域的径长，采用间接测量的方法，如图，阴影部分为不规则地形，利用激光仪器和反光规律得到，为钝角，，，．
   
(1)求的值；
(2)若测得，求待测径长．

9 . 已知，.
(1)求方程的根的个数；
(2)证明：.

10 . 已知角的始边为轴非负半轴，终边过点.
(1)求的值；
(2)已知角的始边为轴非负半轴，角和的终边关于轴对称，求的值.