1 . 已知焦点为，的双曲线的离心率为，点为上一点，且满足，若的面积为，则双曲线的实轴长为________

2 . 在中，角的对边分别为，已知，则_________．

3 . 在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________.

4 . 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则△ABC的面积为___．

5 . 某次海上联合作战演习中，红方一艘侦查艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦查艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，则角的余弦值为______.

6 . 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即 (其中为三角形面积，a，b，c为三角形的三边)． 在非直角中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若且，则面积的最大值是________，此时外接圆的半径为____

7 . 在中内角的对边分别为，若，则的取值范围为___________.

8 . 法国的拿破仑提出过一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰好是一个等边三角形的三个顶点”.在中，，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，，则___________；若的面积为，则三角形中的最大值为___________.

9 . 在中，内角所对的边分别为若， ，且该三角形有两解，则的取值范围为_______

10 . 在△ABC中，，，，则__________.