1 . 如图所示，CD是某校园内一标志性雕像，小明同学为了估算该雕像的高度，在学校教学楼AB（高为米）与雕像之间的地面上的点M处（B，M，D三点共线）测得楼顶A及雕像顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处又测得雕塑顶C的仰角为30°，假设AB､CD和点M在同一平面内，则小明估算该雕像的高度为___________米．

2 . 在中，若，则＝__________．

3 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为____________.

4 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，a=2，⊙O为△ABC的外接圆，.
（1）若m=n=1，则________.
（2）若m，，则点P的轨迹所对应图形的面积为________.

5 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在C的右支上，AF₁与C交于点B，若，则C的离心率为________．

6 . 拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D，E，F，若，利用拿破仑定理可求得AB＋AC的最大值为___．

7 . 平面向量，，满足，，，则______．

8 . 如图所示，在等腰直角中，为的中点，，分别为线段上的动点，且.

（1）当时，则的值为__________.
（2）的最大值为__________.

9 . 在中，角的对边分别为.若，则的最小值是___________.

10 . 已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_________，的最小值为________.