1 . 已知为锐角三角形，角对应的边分别为，且
(1)求A的值；
(2)若，求的取值范围．

2 . 如图，直线，，，为线段上一点，且，点、分别为直线、上的点，且，设.

(1)当，求的面积；
(2)用表示的面积，并求的最小值.

3 . 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．

4 . 某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察.如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心O处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心O正东方向相距4百米的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及圆弧外的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”：OC的长为“最远直接监测距离”.设.

(1)求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值：
(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.

5 . 由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机．某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧上，点M和点N分别在线段和线段上，且米，．记．

(1)当时，求；
(2)请写出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值．

6 . 如图，一架飞机从地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点.

(1)求、两地之间的距离；
(2)求.

7 . 如图，是直角三角形斜边上一点，.

(1)若，求角的大小；
(2)若，且，求的长.

8 . 的内角，，的对边分别为，，，面积为.已知，，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的周长.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

9 . 的内角、、所对的边分别为、、，面积为.设.
（1）求角的大小；
（2）设，求的取值范围.

10 . 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.