1 . 如图所示,某海域在A,B两处分别设有停靠码头,B在A北偏东30°相距海里处,现由甲,乙两艘货船分别从A,B两处向C处航行.甲货船从A处以海里/小时的速度沿着正东方向行驶,乙货船从B处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶,当航行至1小时,甲货船到达E处,乙货船到达F处,此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号,甲接到信号后立即掉转方向并以海里/小时的速度行至F处施展抢修工作.(1)求码头B和甲船位置E处相距多少海里.
(2)若抢修工作共经历1小时,抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处,则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止,共经过了多长时间,
(2)若抢修工作共经历1小时,抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处,则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止,共经过了多长时间,
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2 . 作为一种新的出游方式,近郊露营在疫情之后成为市民休闲度假的“新风尚”.我市城市规划管理局拟将近郊的一直角三角形区域按如图所示规划成三个功能区:区域为自由活动区,区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓,区域规划供游客餐饮休息用.为安全起见,预在鱼塘四周围筑护栏.已知,,,.(1)若时,求护栏的长度(的周长);
(2)若鱼塘的面积是“餐饮休息区”的面积的倍,求;
(3)当为何值时,鱼塘的面积最小,最小面积是多少?
(2)若鱼塘的面积是“餐饮休息区”的面积的倍,求;
(3)当为何值时,鱼塘的面积最小,最小面积是多少?
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471次组卷
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3卷引用:专题1 以实际问题为背景的解三角形问题【练】(高一期末压轴专项)
(已下线)专题1 以实际问题为背景的解三角形问题【练】(高一期末压轴专项)江苏省五市十一校2023-2024学年高一下学期5月阶段联测数学试卷福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
3 . 如图,为了测量两山顶间的距离,四点在同一铅锤平面内,飞机沿水平方向在两点进行测量,途中在点测得,在点测得,测得.
(2)求两山顶间的距离.
(1)求点和点之间的距离;
(2)求两山顶间的距离.
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2024高一下·上海·专题练习
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4 . 某校开展数学专题实践活动,要求就学校新建的体育馆进行研究,为了提高研究效率,小王和小李打算分工调查测量并绘图,完成两个任务的研究.
(1)小王获得了以下信息:
.教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道;
.在步道上有一点,测得到教学楼顶的仰角是,到体育馆楼顶的仰角是;
.从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是;
.教学楼的高度是20米.
请帮助小王完成任务一:求体育馆的高度.(2)小李获得了以下信息:
.体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米;
.大屏幕的高度是2米;
.当观众所站的位置到屏幕上下两端,所张的角最大时,观看屏幕的效果最佳.
请帮助小李完成任务二:求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置.
(1)小王获得了以下信息:
.教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道;
.在步道上有一点,测得到教学楼顶的仰角是,到体育馆楼顶的仰角是;
.从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是;
.教学楼的高度是20米.
请帮助小王完成任务一:求体育馆的高度.(2)小李获得了以下信息:
.体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米;
.大屏幕的高度是2米;
.当观众所站的位置到屏幕上下两端,所张的角最大时,观看屏幕的效果最佳.
请帮助小李完成任务二:求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置.
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5 . 如图,在中,点为边上靠近点的三等分点,,.
(2)当最小时,求的长.
(1)若,求三角形的面积;
(2)当最小时,求的长.
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6 . 已知内角的对边分别为,,
(1)求的取值范围
(2)求内切圆的半径的最大值
(1)求的取值范围
(2)求内切圆的半径的最大值
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7 . 在四边形中,,记,,的角平分线与相交于点,且,.(1)求的大小;
(2)求的值.
(2)求的值.
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8 . 已知的内角的对边分别为,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若为锐角三角形且,求面积的取值范围.
(1)求角的大小;
(2)若为锐角三角形且,求面积的取值范围.
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553次组卷
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3卷引用:第10题 解三角形中的最值问题(高一期末每日一题)
名校
解题方法
9 . 古希腊数学家托勒密对凸四边形(凸四边形是指没有角度大于180°的四边形)进行研究,终于有重大发现:任意一凸四边形,两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积,当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长,四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料 ,解决以下问题,如图,在凸四边形中,
(2)若,,(图2),求四边形面积取得最大值时角的大小,并求出四边形面积的最大值;
(3)在满足(2)条件下,若点是外接圆上异于的点,求的最大值.
(1)若,,,(图1),求线段长度的最大值;
(2)若,,(图2),求四边形面积取得最大值时角的大小,并求出四边形面积的最大值;
(3)在满足(2)条件下,若点是外接圆上异于的点,求的最大值.
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416次组卷
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3卷引用:第9题 解三角形在几何图形中的应用(高一期末每日一题)
(已下线)第9题 解三角形在几何图形中的应用(高一期末每日一题)辽宁省协作校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一下学期第二次调研(期中)数学试题
解题方法
10 . 在中,与的角平分线交于点D,已知.
(1)求角B的大小;
(2)若,求面积的最大值.
(1)求角B的大小;
(2)若,求面积的最大值.
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418次组卷
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3卷引用:第9题 解三角形在几何图形中的应用(高一期末每日一题)
(已下线)第9题 解三角形在几何图形中的应用(高一期末每日一题)吉林省名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联合质量检测数学试题内蒙古自治区兴安盟2023-2024学年高二下学期学业水平质量检测数学试题