2 . 佛山电视塔位于文华公园内，是佛山地标性建筑．某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度，通过查阅资料获取了两种测量方案．
方案一（两次测角法）：如图一，在电视塔附近广场上的点测得电视塔顶部的仰角为，正对电视塔前进米后，到达点，在点测得电视塔顶部的仰角为，然后计算出电视塔的高度．

方案二（镜面反射法）：如图二，在电视塔附近广场上，进行两个操作步骤：①将平面镜（大小合适，厚度忽略不计）置于地面上，人后退至从镜子中恰能看到电视塔的顶部位置，测量出人与镜子的距离为米；②正对电视塔，将镜子后移米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为米，然后计算出电视塔的高度．
实际操作中，方案一测量数据为米，，测得电视塔高度为；方案二测量数据为米，米，米，测得电视塔高度为；假设测量者的“眼高”都用1.6米．
(1)用表示；
(2)计算的实际测量值（参考数据：，结果保留整数）．

3 . 记的内角的对边分别为，已知的面积．
(1)求；
(2)若，求；
(3)若，且存在最大值，求正数的取值范围．

4 . 已知向量，，.
(1)若将函数图象向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点横坐标缩短为原来的，得到函数，试求在上的单调递减区间；
(2)锐角中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求周长的取值范围.

5 . 如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到达处，在测得山顶的仰角为.

(1)若，求山的高度；
(2)若，求的余弦值.

6 . 如图，在中，点为边上靠近点的三等分点，，．

   

(1)若，求三角形的面积；
(2)当最小时，求的长．

7 . 在四边形中，，记，，的角平分线与相交于点，且，.

(1)求的大小；
(2)求的值.

8 . 古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180°的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题，如图，在凸四边形中，

   

(1)若，，，（图1），求线段长度的最大值；
(2)若，，（图2），求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出四边形面积的最大值；
(3)在满足（2）条件下，若点是外接圆上异于的点，求的最大值.

9 . 在中，与的角平分线交于点D，已知．

(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值．

10 . 在中,内角所对的边分别是且.
(1)求角;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)求边上的中线的取值范围．