1 . 在扇形中，，点在弧上运动且不与点重合，于点，与点，则（        ）

A．的长为定值

B．的大小为定值

C．面积的最大值为

D．四边形的面积的最大值为

2 . 在中，分别为角，，所对的边，已知，.
(1)若的面积等于，求边；
(2)若，求的面积；
(3)求周长的最大值.

3 . 已知是三边长且，的面积．
(1)求角；
(2)求的周长．

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在中，角的对边分别为，满足.
(1)若的面积为，以为边长的三个正三角形的面积分别为.
（i）求的值；
（ii）若，求的值；
(2)设的中点为，且，求的取值范围.

6 . 中，角的平分线交边于点，则角平分线的长为______．

7 . 在中，边所对的角是，且，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在中，为的角平分线，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．6

9 . 在中，内角的对边分别为，已知
(1)求角；
(2)已知，点是边上的两个动点（不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值:
②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如图:




它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用．现记，请利用该公式，探究是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．

10 . 2024年是上海浦东开发开放34周年，浦东始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我国超大城市的民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老码头、旧仓库变身步行道、绿化带等.现有一足够大的老码头，计划对其进行改造，规划图如图中五边形所示，线段处修建步行道，为等腰三角形，且，，，.

(1)求步行道的长度；
(2)若沿海的区域为绿化带，，，当绿化带的面积最大时，求该绿化带的周长与面积.