1 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求证：；
(2)若，求b．

2 . 已知为等腰三角形，其中，点D为边AC上一点，.以点B、D为焦点的椭圆E经过点A与C，则椭圆E的离心率的值为______.

3 . 在中，角，，的对边分别为，，，已知，.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.

4 . 如图，在平面四边形中，角.设.

(1)用表示四边形对角线的长；
(2)是否存在使四边形对角线最长，若存在求出及四边形对角线最长的值，若不存在请说明理由.

5 . 在三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB，CD的中点，若，，AD与BC所成的角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

6 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

7 . 在圆的内接四边形中，.
(1)求的长和的大小；
(2)求四边形的面积和圆的面积.

8 . 直线过双曲线的右焦点，且与的左、右两支分别交于A，B两点，点关于坐标原点对称的点为，若，且，则的离心率为（       ）

A．3

B．

C．2

D．

9 . 已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若的面积为；
①已知E为BC的中点，求底边BC上中线AE长的最小值；
②求内角A的角平分线AD长的最大值．

10 . 在中，内角所对的边分别为且．
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的周长．