求三角形中的边长或周长的最值或范围练习题及答案-高中数学期末-特供-组卷网

2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

1 .

中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求

周长的最大值.

2020-07-08更新 | 66700次组卷 | 135卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2024·湖南·二模

多选题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理边角互化的应用正、余弦定理判定三角形形状求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

2 . 在

中，角

所对的边分别为

，且

，则下列结论正确的有（）

A．

B．若

，则

为直角三角形

C．若

为锐角三角形，

的最小值为1

D．若

为锐角三角形，则

的取值范围为

2024-03-19更新 | 3781次组卷 | 13卷引用：四川省眉山市东坡区部分学校2023-2024学年高一下学期6月期末联合考试数学试题

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22-23高二下·贵州黔东南·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围

3 . 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足

.
(1)求角A；
(2)若

，求△ABC周长的取值范围.

2023-03-25更新 | 3574次组卷 | 9卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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21-22高三上·河南南阳·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用求三角形中的边长或周长的最值或范围基本不等式求和的最小值三角函数与解三角形综合

名校

解题方法

已知三角函数值求角利用基本不等式求范围问题

4 . 在

中，

.
(1)求A；
(2)若

的内切圆半径

，求

的最小值.

2022-02-27更新 | 7285次组卷 | 17卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理科）试题

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2023·江苏盐城·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用求三角形中的边长或周长的最值或范围几何图形中的计算

名校

5 . 在

中,

为

的角平分线,且

.
(1)若

,

,求

的面积;
(2)若

,求边

的取值范围.

2023-05-25更新 | 3288次组卷 | 9卷引用：广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题

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23-24高三上·山东枣庄·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

边角转化利用三角函数值域求范围

6 . 在

中，角

所对的边分别为

.若

.
(1)求

；
(2)若

为锐角三角形，求

的取值范围.

2024-01-22更新 | 2982次组卷 | 7卷引用：山东省枣庄市2024届高三上学期期末数学试题

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2023·广东广州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

辅助角公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

边角转化利用三角函数值域求范围

7 . 在锐角

中，角

所对的边分别为

，且

.
(1)求角

的大小；
(2)若边

，边

的中点为

，求中线

长的取值范围.

2023-05-18更新 | 3312次组卷 | 7卷引用：江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）

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23-24高三上·浙江绍兴·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值正弦定理解三角形正弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

边角转化利用三角函数值域求范围

8 . 已知锐角

的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且

.
(1)求角A；
(2)若

，求

的周长的取值范围.

2024-03-03更新 | 3020次组卷 | 4卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题

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2017高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值辅助角公式正弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

边角转化利用三角函数值域求范围

9 . 在锐角

中，角

的对边分别为

，且

．
(1)求角

的大小；
(2)若

，求

的取值范围．

2022-08-19更新 | 6171次组卷 | 10卷引用：浙江省绍兴市新昌县2020-2021学年高三上学期1月教学质量调测数学试题

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22-23高三上·广东汕头·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

三角恒等变换的化简问题积化和差公式正弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题利用三角函数值域求范围

10 . 设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

．
(1)求证：B＝2A；
(2)求

的取值范围．

2022-12-29更新 | 5131次组卷 | 7卷引用：广东省汕头市2023届高三上学期期末数学试题

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