1 . 如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号．我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°、距离为10nmile的C处，并测得该渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救．求舰艇的航向和靠拢渔轮所需的时间（角度精确到0.1°，时间精确到1min）．

   

2 . 已知四面体中，棱，所在直线所成角为，且，，，面和面所成的锐二面角为，面和面所成的锐二面角为，当四面体的体积取得最大值时（       ）.

A．

B．

C．

D．不能确定

3 . 重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄（如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为（即）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长且点，落在小路上，记弓形花园的顶点为，且，设.

      

（1）将，用含有的关系式表示出来；
（2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即，长度），才使得喷泉与山庄距离即值最大？

4 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值_______

5 . 如图，某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处，并正以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速航行，经过小时与轮船相遇，相遇点记为．

（1）若小艇以海里/小时的航行速度沿北偏东方向航行，则小艇能否及时将物品送到轮船上？
（2）为了保证小艇能将重要物品送到轮船上，请问小艇的速度至少为多少海里/小时？

6 . 一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见灯塔在船的南偏西方向，另一灯塔在船的南偏西方向，则这艘船的速度是（       ）

A．5海里时

B．海里时

C．10海里时

D．海里时

7 . 如图所示，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

（1）当时，求防护网的总长度；
（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

8 . 如图，游客到达某旅游景区内的A处后，有两种路径到B处：一种是从A处沿直线步行到B处；另一种是先从A处沿直线坐小火车到达C处，再从C处沿直线步行到B处．甲、乙两名游客到达A处后，甲沿AB方向匀速步行，速度为50米/分钟，甲出发2分钟后，乙从A处坐小火车到达C处，在C处停留了2分钟后，再从C处步行到B处．已知小火车的速度为170米/分钟，A，B之间的距离为2100米，B，C之间的距离为1000米，．

(1)乙出发多少时间后，乙在小火车上与甲之间的直线距离最短？
(2)为使甲，乙在B处相互等待的时间不超过2分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

9 . 一种机械装置的示意图如图所示，所有构件都在同一平面内，其中，O，A是两个固定点，米，线段AB是一个滑槽（宽度忽略不计），米，，线段OP，OQ，PQ是三根可以任意伸缩的连接杆，，O，P，Q按逆时针顺序排列，该装置通过连接点Q在滑槽AB中来回运动，带动点P运动，在运动过程中，始终保持．

（1）当点Q运动到B点时，求OP的长；
（2）点Q在滑槽中来回运动时，求点P的运动轨迹的长度．

10 . 一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行到达海岛C.

（1）求的长；
（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求的大小．