1 . 某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知O是内的一点，且存在，使得，则．请以此结论回答：已知在中，，，O是的外心，且，则________．

2 . 下列命题中错误的是（       ）

A．

B．若，满足，且与同向，则

C．若，则

D．若是等边三角形，则

3 . 下列选项中，正确的有（       ）

A．设，都是非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件

B．若角的终边过点且，则

C．在中，

D．若，则

4 . 下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若．则存在唯一实数，使得

D．若点P为所在平面上一点，若，则面积与面积之比为1：4

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知平面上的任意两个向量，，不等式成立

B．若是平面上不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件

C．若非零向量，满足，则，夹角为

D．已知平面向量，是单位向量，与夹角为，则向量在向量上的投影向量为3

6 . 在给出的下列命题中，正确的是（       ）

A．已知为的外心，边长为定值，则为定值．

B．中，已知，则且则

C．为为所在平面内一点，且，则动点的轨迹必通过的重心．

D．为的垂心，，则．

7 . 如图，已知点是边长为1的等边内一点，满足，过点的直线分别交，于点，．设，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．点为的重心
C．	D．

8 . 我们知道，对一个量用两种方法分别计算一次，由结果相同则可以构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理，又称“富比尼原理”，是一种重要的数学思想.例如：如图甲，在中，D为的中点，则，两式相加得，因为D为的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：

（1）如图乙，在四边形中，E，F分别为的中点，证明： .
（2）如图丙，在四边形中，E，F分别在边上，且，，，，与的夹角为，求.