1 . （1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2， 求证：

3 . 如图，在中，D，F分别是BC，AC的中点，，，.

(1)用分别表示向量，;
(2)求证:B，E，F三点共线.

4 . （1）设是空间两个不共线的非零向量，
已知，且A，B，D三点共线，求实数k的值．
（2）已知为两个不共线的非零向量，且，求证：A，B，C，D四点共面．

6 . 已知椭圆：的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若P为直线上一点，，分别与椭圆交于C，D两点.证明：直线过椭圆右焦点.

7 . 如图，在正中，，分别是，上的一个三等分点，分别靠近点，点，且，交于点．

(1)用，表示；
(2)求证：．

8 . 如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．

   

(1)用向量的方法证明：；
(2)求的余弦值．

9 . 已知两个非零向量与不共线，
(1)若，证明：三点共线；
(2)若，且，求实数的值．

10 . 如图所示，在中，．

(1)用表示；
(2)若，证明：三点共线．