1 . 在中，，E是线段AD上的动点，设，则___________．

2 . 在中，已知为边上一动点，过点作一条直线交边于点.

（1）若为中点，且，则___________.；
（2）设，则的最大值是___________.

3 . 如图所示，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________．

5 . 已知，若A、C、D三点共线，则____________．

6 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设且，则可推出___________.

7 . 在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为__________.

8 . 如图，在中，已知，点是边的中点，且，直线与相交于点，则__________．

9 . 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图，得到如图所示的图形.若，则______.

10 . 在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若则_______.