1 . 在中，角所对的边分别是，为的角平分线，已知且，.
(1)求的面积；
(2)设点分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值.

2 . 设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为A，B，．过点，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求k的值；
(3)是否存在实数k，使直线平行于直线？证明你的结论．

3 . 已知椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同，且椭圆过点．
（1）求椭圆方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，且满足（，为原点），当时，求实数的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，点为椭圆上一动点，直线交椭圆于两点，且满足．

（Ⅰ）已知直线的斜率为，用表示的值；
（Ⅱ）若的面积为，求的值．