1 . 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．

2 . 如图，为的中线上的点，且，过点的直线分别交，两边于点，，设，，请求出，的关系式，并记．

(1)求函数 的表达式；
(2)设的面积为，四边形的面积为，且，求实数的取值范围．

3 . 在中，，D是线段BC上一点，且，点M在线段AB上移动（包括端点）．
(1)若，求实数的值；
(2)求的取值范围．

4 . 已知圆，直线与圆相交于两点，且.
（1）求直线的方程；
（2）已知点，，，点是圆上任意一点，点在线段上，且存在常数使得，求点到直线距离的最小值.

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点满足.
（1）求值；
（2）已知若的最小值为，求的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，.
（1）若，且，求向量；
（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆的一个焦点为，为椭圆上的一点，的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在圆上，是否存在过点的直线交椭圆于点，使？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.