2 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

3 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

4 . 如图所示，是内一点，且满足，设为延长线与的交点，求证：

5 . 用向量的方法证明如图，在中，点E，F分别是AD和DC边的中点，BE，BF分别交AC于点R，T．你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？

   

6 . （1）已知O是平面ABC外一点，求证：P在平面ABC上的充要条件是“存在实数x，y，z，使，且”；
（2）如图所示，在平行六面体中，，，，，与平面交于点K．设，，．

①用，，表示；
②求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

7 . 已知A，B，C三点不共线，O为平面上任意一点，证明存在实数p，q，r，使得p+q+r=，且若p+q+r=0，则必有p=q=r=0.

8 . 已知向量与向量的对应关系可用表示.
(1)证明:对于任意向量，及常数m，n，恒有成立；
(2)设，，求向量及的坐标；
(3)求使成立的向量.

9 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

10 . 设、是不共线的非零向量，且，.
(1)证明：、可以作为一组基底；
(2)以、为基底，求向量的分解式；
(3)若，求、的值．