1 . .如图，在△OAB中，，AD与BC交于点M，设在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设＝p，＝q，求证：＋＝1.

3 . 设，是平面内的一组基底，，，，求证：B，C，D三点共线．

4 . 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．

（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求的最小值．

5 . 如图，在平行四边形，，，为的中点，点在上，且．

(1)当时，证明：、、三点共线；
(2)若、、三点共线，求实数的值．

6 . 已知､为椭圆和双曲线的公共顶点，，分别为双曲线和椭圆上不同于､的动点，且满足（，），设直线､､､的斜率分别为､､､.
（1）求证：点､､三点共线；
（2）当，时，若点､都在第一象限，且直线的斜率为，求的面积；
（3）若､分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.

7 . 若向量的起点为同一点，证明这三个向量的终点在一条直线上.

8 . 在等边中，，点为的中点，交于点.

（1）证明：点为的中点；
（2）若，求的面积.

9 . 如图，已知△OAB，若正实数x，y满足x+y<1，且有=x+y．证明：点P必在△OAB内部．

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．