2021·全国·模拟预测
1 . 已知D，E分别是
的边BC，AB的中点，且AD，CE交于点O，则下列结论一定成立的是（ ）
的边BC，AB的中点，且AD，CE交于点O，则下列结论一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知O是线段
外一点，若
，
．
（1）设点
、
是线段的三等分点，
、
及
的重心依次为
、
、
，试用向量
、
表示
；
（2）如果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．
外一点，若，．（1）设点
、是线段的三等分点，、及的重心依次为、、，试用向量、表示；（2）如果在线段
上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．
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名校
解题方法
3 . 在中，若
，则下列说法正确的是（ ）
中，若，则下列说法正确的是（ ）A． 是的外心 | B．是的内心 |
| C．是的重心. | D．是的垂心 |
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2021-06-08更新
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1875次组卷
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12卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学附属中学2021届高三下学期第十三次适应性考试理科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学附属中学2021届高三下学期第十三次适应性考试理科数学试题（已下线）考点13 平面向量的运算及其应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）甘肃省兰州大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题（已下线）专题05 向量的综合运算问题 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题16 奔驰定理与四心问题-3广东省广州市仲元中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）平面向量专题：三角形“四心”的向量式问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（九）
4 . 如图，
为内任意一点，角
，
，
的对边分别为
，
，
.总有优美等式
成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题：
①若是的重心，则有
；
②若
成立，则是的内心；
③若
，则
；
④若是的外心，
，
，则
.
则正确的命题有___________ .
为内任意一点，角，，的对边分别为，，.总有优美等式成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题：①若
是的重心，则有；②若
成立，则是的内心；③若
，则；④若
是的外心，，，则.则正确的命题有
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2021-05-21更新
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1976次组卷
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6卷引用：四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题
四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题四川省凉山州2021届高三三模数学（理）试题（已下线）课时27 平面向量的分解定理及应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题13 平面向量(练习)-1（已下线）第07讲 平面向量的奔驰定理与四心问题（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理（一）
解题方法
5 . 如图，不共线的三个向量
，
，
以圆心为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若
，则
（ ）
，，以圆心为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知是边长为2的正三角形，该三角形重心为点G，点P为所在平面内任一点，下列等式一定成立的是（ ）
是边长为2的正三角形，该三角形重心为点G，点P为所在平面内任一点，下列等式一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-04-01更新
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1568次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市2021届高三下学期三模数学试题
江苏省苏州市2021届高三下学期三模数学试题湖北省恩施市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第10题 平面 向量的数量积-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题06 平面向量-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）
名校
解题方法
7 . 已知中，
，
，点O为所在平面内一点，满足
，则
________ ．
中，，，点O为所在平面内一点，满足，则
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2020-09-01更新
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387次组卷
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2卷引用：安徽省安庆七中2020届高三下学期仿真模拟冲刺卷(二)数学(文)试题
解题方法
8 . 已知为的外心，且
，
，则实数
的值为______ ．
为的外心，且，，则实数的值为
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解题方法
9 . 已知点G是的重心，且
，若
，则
的值为________ ．
的重心，且，若，则的值为
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10 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为，则的坐标为_____________ ，直线
与椭圆交于
，
两点，且
的重心恰为点
，则直线斜率为_____________ .
的右焦点为，上顶点为，则的坐标为与椭圆交于，两点，且的重心恰为点，则直线斜率为
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