名校
解题方法
1 . 在
中，
，当
时，
的最小值为
.若
，
，其中
，则
的最大值为（ ）
中，，当时，的最小值为.若，，其中，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-21更新
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941次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【讲】北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期阶段性诊断（3月）数学试卷天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题（已下线）【一题多变】定比分点 数乘求解（已下线）【讲】 专题二 与平面给向量数量积有关的范围与最值问题（压轴大全）
23-24高三上·山东德州·期中
解题方法
2 . 已知平面向量
，
，
满足：
，
，
，
，则向量，的夹角为______ ；向量在向量上投影数量的取值范围是______ ．
，，满足：，，，，则向量，的夹角为在向量上投影数量的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 如图，在菱形
中，
，延长边
至点
，使得
.动点
从点
出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若
，则（ ）
中，，延长边至点，使得.动点从点出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，则（ ）
A．满足 的点有且只有一个 |
B．满足 的点有两个 |
C． 存在最小值 |
| D．不存在最大值 |
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2023-07-14更新
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981次组卷
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8卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二节 平面向量基本定理及坐标表示 B素养提升卷江西省万安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题福建省莆田第六中学2024届高三上学期10月月考数学试题（A卷）（已下线）第07讲 6.3.2-6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题01 平面向量-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）
4 . 已知抛物线
的焦点为
，圆
与
交于
两点，其中点
在第一象限，点在直线
上运动，记
.
①当
时，有
；
②当
时，有
；
③
可能是等腰直角三角形；
其中命题中正确的有__________ .
的焦点为，圆与交于两点，其中点在第一象限，点在直线上运动，记.①当
时，有；②当
时，有；③
可能是等腰直角三角形；其中命题中正确的有
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2023-01-13更新
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802次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知向量，满足
，
，则
的最大值为______ .
，满足，，则的最大值为
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6 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（ ）
A． 与 能构成一组基底 | B． |
C． 在 向量上的投影向量的模为 | D． 的最大值为 |
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2022-11-25更新
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1575次组卷
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6卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法重难点：平面向量综合检测（提高卷）山东省日照市2022-2023学年高一下学期期中校际联合考试数学试题（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列
名校
解题方法
7 . 已知平面向量
， 
和单位向量
， 
满足
， 
，
， 当变化时， 
的最小值为
， 则的最大值为__________ .
， 和单位向量， 满足， ， ， 当变化时， 的最小值为， 则的最大值为
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2022-08-03更新
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1696次组卷
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8卷引用：浙江省百校2022届高三下学期开学模拟测试数学试题
浙江省百校2022届高三下学期开学模拟测试数学试题（已下线）专题17 向量中的隐圆问题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）专题2平面向量的坐标运算 （提升版）（已下线）第08讲 平面向量的正交分解及坐标表示上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，扇形AOB的圆心角为
，半径为1．点P是
上任一点，设
．
，求
的表达式；
(2)若
，求
的取值范围．
，半径为1．点P是上任一点，设．
，求的表达式；(2)若
，求的取值范围．
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2022-07-07更新
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2472次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题
21-22高一·全国·假期作业
名校
解题方法
9 . 已知正方形的边长为，对角线
、
相交于点
，动点满足
，若
，其中、
．则
的最大值为 __ ．
的边长为，对角线、相交于点，动点满足，若，其中、．则的最大值为
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2022-06-18更新
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790次组卷
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4卷引用：第03练 平面向量的基本定理及坐标表示-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第03练 平面向量的基本定理及坐标表示-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）江西省宜春市丰城中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题四川省成都经济技术开发区实验中学校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】
10 . 在直角梯形ABCD中
，
，点E为BC边上一点，且
，则
的取值范围是（ ）
，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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1691次组卷
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20卷引用：2020届百校联盟TOP300八月尖子生联考理科数学（全国II卷）试题
2020届百校联盟TOP300八月尖子生联考理科数学（全国II卷）试题2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷（二）数学（理）试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（17）班下学期期中考试数学试题河南省安阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题四川省南充市高坪区白塔中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题广东省佛山市萌茵实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）热点4-1 平面向量的概念、线性运算与基本定理（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第07讲 6.3.2-6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示——课后作业（提升版）
