名校
解题方法
1 . 在平行四边形
中，
为
边上靠近点
的三等分点，
，则
的值为______ .
中，为边上靠近点的三等分点，，则的值为
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2023高一下·上海·专题练习
2 . 已知
中，过重心
的直线
交线段
于
，交线段
于
，连结
并延长交于点
，设
的面积为
，的面积为
，
．
表示
，并证明
为定值；
(2)求
的取值范围．
中，过重心的直线交线段于，交线段于，连结并延长交于点，设的面积为，的面积为，．
表示，并证明为定值；(2)求
的取值范围．
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名校
3 . 矩形中，
，
，动点满足
，
，则下列说法中正确的是______ .
①若
，则
的面积为定值 ②若
，则
的最小值为4
③若
，则满足
的点不存在 ④若
，
，则的面积为
中，，，动点满足，，则下列说法中正确的是①若
，则的面积为定值 ②若，则的最小值为4 ③若
，则满足的点不存在 ④若，，则的面积为
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名校
解题方法
4 . 已知平面上不共线的三点
，点
在该平面上且不与重合.若动点满足
，则点一定落在的（ ）
，点在该平面上且不与重合.若动点满足，则点一定落在的（ ）| A．某一边上的高所在直线上 | B．某一边上的中线所在直线上 |
| C．某一内角的角平分线所在直线上 | D．某一边上的中垂线所在直线上 |
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名校
解题方法
5 . 已知正三角形
的边长为2，点满足
，且
，
，
，则
的取值范围是______ .
的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是
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2024-04-20更新
|
844次组卷
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3卷引用：上海市松江区2024届高三下学期模拟考质量监控（二模）数学试卷
2024高一下·上海·专题练习
6 . 如图，在中，点
为上一点，且
．
表示向量
；
(2)过点的直线
与，所在直线分别交于点，，且满足
，
，求证：
．
中，点为上一点，且．
表示向量；(2)过点
的直线与，所在直线分别交于点，，且满足，，求证：．
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名校
7 . 如图，点P是线段OB及AB的延长线、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且
，则x的取值范围是______ ．
，则x的取值范围是
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名校
解题方法
8 . 已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若在
上，且，则
的最大值为______ ．
的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若在上，且，则的最大值为
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2024-02-23更新
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1573次组卷
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9卷引用：上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学试题（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第五套 最新模拟重组精华卷（2月开学考试）湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题江苏省苏州园二2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
名校
解题方法
9 . 设
是两个不共线的非零向量 （t∈R）
(1)记
，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
(2)若
且
与
夹角为
，那么实数x为何值时
的值最小？
是两个不共线的非零向量 （t∈R）(1)记
，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？(2)若
且与夹角为，那么实数x为何值时的值最小？
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2024-01-07更新
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576次组卷
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19卷引用：上海市新川中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
上海市新川中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题上海市南洋模范中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题上海市大同中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第8章 平面向量的坐标表示 阶段训练6（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 复习与小结（2）上海市实验学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.4 向量的应用同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）广东省珠海市实验中学2017-2018学年高一年级理科数学6月月考试题沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.5 复习与小结（2）山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高一3月自主检测数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）6.2 平面向量的数量积-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 复习与小结(2)陕西省渭南市富平县2021-2022学年高一下学期期末数学试题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门市集美区厦门市杏南中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
10 . 空间中有三个向量
，
，
，与的夹角为
，
，与的夹角等于与的夹角，记为
.对任意，存在实数
，
，使
成立，则
的取值范围为__________ .
，，，与的夹角为，，与的夹角等于与的夹角，记为.对任意，存在实数，，使成立，则的取值范围为
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