1 . 如图，在中，点满足是线段的中点，过点的直线与边分别交于点.

(1)若，求和的值；
(2)若，求的最小值.

2 . 由三角形内心的定义可得：若点为内心，则存在实数，使得.在中，，若点为内心，且满足，则的最大值为______.

3 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

4 . 平行四边形ABCD中，，，.动点P满足，，下列选项中正确的有（    ）

A．时，的取值范围是

B．时，存在使得

C．时，动点形成的轨迹的长为

D．且最大时，在上的投影向量为

5 . 在中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则

(1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若，，与交于，过点的直线与，分别交于点，．
①利用（1）的结论，用，表示；
②设，，求的最小值．

6 . 在中，为线段上的动点，且，则的最小值为（）

A．4

B．

C．2

D．

7 . 在中，是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则为（       ）

A．等腰三角形	B．钝角三角形
C．直角三角形	D．锐角三角形

8 . 在中，，若点为的垂心，且满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，直角梯形中，，，若为三条边上的一个动点，且，则下列结论中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）

①满足的点有且只有1个；
②满足的点有且只有2个；
③能使取最大值的点有且只有2个；
④能使取最大值的点有无数个．

10 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在中，分别是角的对边，已知_________.

   

(1)求角的大小；
(2)若为的平分线，为上的点，2，求的值；
(3)如图，若为锐角三角形，且其面积为，点为重心，点为线段的中点，点在线段上，且，线段与线段相交于点，若，求的值及的取值范围．