1 . 如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点P在以的中点O为圆心、为半径的半圆上，若，则下列说法正确的是____________．
①       ②的最大值为
③最大值为9       ④

   

2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

3 . 由三角形内心的定义可得：若点为内心，则存在实数，使得.在中，，若点为内心，且满足，则的最大值为______.

4 . 如图，直角梯形中，，，若为三条边上的一个动点，且，则下列结论中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）

①满足的点有且只有1个；
②满足的点有且只有2个；
③能使取最大值的点有且只有2个；
④能使取最大值的点有无数个．

5 . 如图，在边长为2的菱形中，，，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是____________.

       

6 . 在中，，，设，其中，当时，点Q在某线段上运动，则该线段的长度为______．

7 . 如果复数，，，在复平面内对应的点分别为，，，，复数z满足，且，则的最大值为________.

8 . 在中，，O是的外心，则的最大值为_____________

9 . 在中，三个内角分别为A，B，C，，，，H为的垂心．若，则______．

10 . 在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设，，记，则__________；若，的面积为，则当__________时，取得最小值．