1 . 平面直角坐标系中，已知是直线上的个点（，均为非零常数）．
（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；
（2）若点是直线上的一点，且，求的值；
（3）若点满足)，我们称是向量的线性组合，是该线性组合的系数数列．证明：是向量的线性组合，则系数数列的和是点在直线上的充要条件．

2 . （1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2， 求证：

3 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

4 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

5 . （1）设是空间两个不共线的非零向量，
已知，且A，B，D三点共线，求实数k的值．
（2）已知为两个不共线的非零向量，且，求证：A，B，C，D四点共面．

6 . 如图所示，中，AQ为边BC的中线，，，，，其中，，，．
   
(1)当时，用向量，表示；
(2)证明：为定值．

7 . （1）已知O是平面ABC外一点，求证：P在平面ABC上的充要条件是“存在实数x，y，z，使，且”；
（2）如图所示，在平行六面体中，，，，，与平面交于点K．设，，．

①用，，表示；
②求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

8 . 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．（直线与平面垂直的判定定理）

9 . 在中，角所对的边分别为，其面积为为边上的中线.
(1)证明：；
(2)当时，求的最小值.