1 . 如图，在中，，，与交于点.

（1）若，求的值；
（2）设的面积为，的面积为，求的值.

3 . 如图所示，在中，，与相交于点，设，，试用和表示向量.

4 . 已知中，过重心G的直线交边（不含端点）于P，交边（不含端点）于Q，设的面积为，的面积为，，.
（1）求证：.
（2）求的取值范围.

5 . 如图所示，在中，，，，分别为线段，上一点，且，，和相交于点.

（1）用向量，表示；
（2）假设，用向量，表示并求出的值.

6 . 如图，在矩形中，，为的中点，是边上靠近点的三等分点，与于点.设，.

（1）求的余弦值；
（2）用和表示.

7 . 三角形中，为上一点，，设，，可以用，来表示出，方法如下：
方法一：，∵，∴.
方法二：，∵，∴.
方法三：如图所示，过点作的平行线，交于点，过点作的平行线，交于点，则四边形为平行四边形.

∵且，∴，.∵，.∴，得.∴.
请参照上述方法之一(用其他方法也可)，解决下列问题：
（1）三角形中，为的中点，设，，试用，表示出；
（2）设为直线上任意一点(除､两点)，.点为直线外任意一点，，，证明：存在唯一实数对，，使得：，且.

8 . 如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点．

（1）若，，，求及的余弦值；
（2）若，求的值．

9 . 在中，，，与相交于点，设，.

（1）用，表示；
（2）过点作直线分别与线段，交于点，，设，，求证：.

10 . 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．

（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设，求λ+μ的值．
（2）若AB＝2，当1时，求DF的长．