2 . 后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点在弧AB上，点和点分别在线段和线段上，且，．记．

(1)请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值；
(2)记，若存在最大值，求的取值范围．

3 . 如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设＝，＝.

(1)用表示向量；
(2)若点F在AC上，且，求AF∶CF.

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

(1)求角A；
(2)已知，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，点P为AM与BN的交点，求的余弦值.

6 . 如图所示，在中，点是边的中点，点是线段靠近的三等分点.过点的直线与边分别交于点.设，其中.

(1)试用与表示，写出过程；
(2)求证：为定值，并求此定值.

7 . 设G为的重心，过点G作直线分别交AB､AC于P，Q.已知，，求的值.

8 . 如图，在中，已知.

(1)用向量分别表示与；
(2)证明：三点共线.

9 . 如图，在梯形中，，且，设.

(1)试用和表示；
(2)若点满足，且三点共线，求实数的值.

10 . 如图，在矩形中，点在边上，且，是线段上一动点．

(1)若是线段的中点，，求的值；
(2)若，，求解.