1 . （1）在四边形ABCD中，，，，且，若M，N是线段BC上的动点，且，求的最小值；
（2） 在中，，，点为的中点，点为的中点，若，求的最大值；
（3） 请同学们辨析总结解决平面向量数量积问题中，若选择坐标法解决，在建系时应注意什么？

2 . 已知是不共线的三点，且满足，直线与交于点，若.
(1)求的值；
(2)过点任意作一条动直线交射线于两点，，求的最小值.

3 . 用向量的方法证明如图，在中，点E，F分别是AD和DC边的中点，BE，BF分别交AC于点R，T．你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？

   

4 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

5 . 如图，在中，，，点D，E分别在AB，AC上且满足，，点F在线段DE上．

(1)若，求；
(2)若，且求；
(3)求的最小值．

6 . 记的内角的对边分别为，的面积为．
(1)求；
(2)若，，为边的中点，求．

7 . 如图，在△ABC中，，，，D为BC的中点，E为AB边上的动点（不含端点），AD与CE交于点O，.

   

(1)若，求的值；
(2)求的最小值，并指出取到最小值时x的值.

8 . 已知点为中边上一点，．

(1)设，求的值．
(2)设，求的值．

9 . 在中，，，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，.
(1)求AC；
(2)若点P为AM与BN的交点，求的余弦值.

10 . 如图，在中，，，与相交于点M，设，.

(1)试用向量，表示；
(2)过点M作直线分别交线段，于点E，F，记，，求证：为定值.