1 . 如图，平行四边形ABCD中，已知，，设，，

（1）用向量和表示向量，；
（2）若，，求实数x和y的值.

2 . 在平面直角坐标系中，点为椭圆上一动点，直线交椭圆于两点，且满足．

（Ⅰ）已知直线的斜率为，用表示的值；
（Ⅱ）若的面积为，求的值．

3 . 如图，三点不共线，，，设，.

（1）试用表示向量；
（2）设线段的中点分别为，试证明三点共线.

4 . 如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且．

       

（1）以，为基底表示向量与；
（2）若，，与的夹角为，求．

5 . 已知圆，直线与圆相交于两点，且.
（1）求直线的方程；
（2）已知点，，，点是圆上任意一点，点在线段上，且存在常数使得，求点到直线距离的最小值.

6 . 在平面直角坐标系内，点，，，点满足.
（1）若，求点的轨迹方程；
（2）当时，若，求实数的值.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）求点B，C的坐标；
（2）求证：四边形OABC为等腰梯形．

8 . 在平行四边形ABCD中，边，，，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足．
（1）当时，若，求；
（2）试求取值范围．

9 . 如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．

（1）用分别表示向量，；
（2）若，求实数t的值．

10 . 小郭是一位热爱临睡前探究数学问题的同学，在学习向量三点共线定理时，我们知道当P、A、B三点共线，O为直线外一点，且时，x+y=1（如图1)第二天，小郭提出了如下三个问题，请同学帮助小郭解答.
   
（1）当x+y>1或x+y<1时，O、P两点的位置与AB所在直线之间存在什么关系？写出你的结论，并说明理由
（2）如图2，射线OM∥AB，点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，求实数x的取值范围，并求当时，实数y的取值范围.
（3）过O作AB的平行线，延长AO、BO，将平面分成如图3所示的六个区域，且，请分别写出点P在每个区域内运动（不含边界）时，实数x，y应满足的条件.（不必证明）