1 . 在给出的下列命题中，正确的是（       ）

A．已知点在所在的平面内，满足，则点是的外心

B．已知平面向量，，满足，，则为等腰直角三角形

C．已知平面向量，，满足，且，则是等边三角形

D．在矩形ABCD中，，，动点在以点为圆心且与BD相切的圆上．若，则的最大值为1．

2 . 如图，在梯形ABCD中，，E，F分别是AB，BC的中点，AC与DE相交于点O，设，．

   

(1)用，表示；
(2)用，表示．

3 . 已知半圆圆心为，直径为半圆弧上靠近点的三等分点，以为邻边作平行四边形，且，如图所示，设
   
(1)若，求的值；
(2)在线段上是否存在一点，使得?若存在，确定点的位置，并求；若不存在，请说明理由．

4 . 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则点M是BC的中点

B．若，则点M是的重心

C．若，则点M，B，C三点共线

D．若，则，

5 . 已知，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在中，，，，点分别在，上且满足，，点在线段上，下列结论正确的有（       ）．
   

A．若，则

B．若，则

C．的最小值为

D．取最小值时，

7 . 如图，在正中，D，E分别是AB，BC上的一个三等分点，分别靠近点A，点B，且AE，CD交于点P．用，表示；

8 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为．

(1)记，求的表达式；
(2)若
①求的取值范围；
②设，记，求的最小值．

10 . 已知抛物线Γ：的焦点为，点K在Γ上且在第一象限，直线FK与Γ的准线交于点M，过点M且与x轴平行的直线与Γ交于点H，若，则___________.