名校
1 . 对任意两个非零向量
，
，定义：
(1)若向量
，
，求
的值；
(2)若单位向量
，
满足
，求向量与
的夹角的余弦值；
(3)若非零向量，满足
，向量与的夹角是锐角，且
是整数，求
的取值范围．
，，定义：(1)若向量
，，求的值；(2)若单位向量
，满足，求向量与的夹角的余弦值；(3)若非零向量
，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围．
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560次组卷
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5卷引用：重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期联合考试数学试题（已下线）【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练（已下线）专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）山东省泰安市新泰市第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
分别为
的内角A、B、C的对边，
为的面积，且满足
.
(1)求
；
(2)若
，且
，求
的余弦值.
分别为的内角A、B、C的对边，为的面积，且满足.(1)求
；(2)若
，且，求的余弦值.
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名校
3 . 已知
，
．
(1)若与的夹角为60°，求
；
(2)若
，求与的夹角．
，．(1)若
与的夹角为60°，求；(2)若
，求与的夹角．
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名校
解题方法
4 . 已知
是同一平面内的三个向量，其中
．
(1)若
，且
，求的坐标；
(2)若
，且
与
垂直，求与
的夹角
的余弦值．
是同一平面内的三个向量，其中．(1)若
，且，求的坐标；(2)若
，且与垂直，求与的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 在中，角
的对边分别为
已知
.
(1)求角
的大小;
(2)若
，求的面积;
(3)若
为BC的中点，求AD的长.
中，角的对边分别为已知.(1)求角
的大小;(2)若
，求的面积;(3)若
为BC的中点，求AD的长.
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2024-06-03更新
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1744次组卷
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4卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷（已下线）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
名校
6 . 如图所示，在平行四边形
中，
，记
.
表示向量
和
；
(2)若
，且
，求
.
中，，记.
表示向量和；(2)若
，且，求.
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名校
解题方法
7 . 某公园湖心有一浮动观景亭，湖边一点
到观景亭的一座桥长为
米.现公园打算升级改造，在湖边选取两个点，
，新建两座桥梁
，
，且
.为
中点，且
米，求两座桥梁长度之和
的值；
(2)若
，已知玻璃桥的建设成本为2千元/米，普通桥的建设成本为1千元/米，若用玻璃桥，用普通桥梁，不考虑其他费用支出，请你帮公园规划部计算一下，建设这两座桥梁总预算成本的最大值（单位：千元）
，湖边一点到观景亭的一座桥长为米.现公园打算升级改造，在湖边选取两个点，，新建两座桥梁，，且.
为中点，且米，求两座桥梁长度之和的值；(2)若
，已知玻璃桥的建设成本为2千元/米，普通桥的建设成本为1千元/米，若用玻璃桥，用普通桥梁，不考虑其他费用支出，请你帮公园规划部计算一下，建设这两座桥梁总预算成本的最大值（单位：千元）
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名校
解题方法
8 . 已知向量
，
，
.
(1)求向量
与
的夹角的大小；
(2)若向量
，
（
），当
取得最小值时，求
.
，，.(1)求向量
与的夹角的大小；(2)若向量
，（），当取得最小值时，求.
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2024-05-09更新
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614次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
名校
9 . 在直角梯形ABCD中，已知
，
，
，
，
，动点E，F分别在线段BC和DC上，线段AE和BF相交于点M，且
，
，．
(1)当
时，求
的值；
(2)当
时，求
的值；
，，，，，动点E，F分别在线段BC和DC上，线段AE和BF相交于点M，且，，．(1)当
时，求的值；(2)当
时，求的值；
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名校
10 . 若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①
；②存在异于点A的点G使得：
与
同向且
，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．
(1)求∠BAC；
(2)若
，
，
，求C的坐标；
(3)记a，b，c中的最小值为
，若
，
，点P满足
，求
的取值范围．
；②存在异于点A的点G使得：与同向且，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．(1)求∠BAC；
(2)若
，，，求C的坐标；(3)记a，b，c中的最小值为
，若，，点P满足，求的取值范围．
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2024-04-30更新
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448次组卷
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4卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省沧州市运东四校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题01 第六章 平面向量-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）河南省安阳市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
