1 . 已知平面向量，，，，且与的夹角为．
（1）求；
（2）求；
（3）若与垂直，求的值．

2 . 在中，设所对的边分别为，已知，
(1)求的大小；
(2)若，求边长的取值范围；
(3)设的外接圆圆心为，是的中点，若三角形外接圆半径为.且满足，求的值.

3 . 如图，在中，，点为边的中点，．
   
(1)求；
(2)求的面积．

4 . 如图，在矩形中，点在边上，且，是线段上一动点．

(1)若是线段的中点，，求的值；
(2)若，，求解.

5 . 在中，，，点满足，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形，其中，，点在弧上，则的最小值是___________.

7 . 如图，，是以为直径的圆上的两点，其中，，则（       ）
   

A．1

B．2

C．

D．3

8 . 已知为一个单位向量，，若在上的投影为，则___________.

9 . 如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为．

(1)当多大时，船能垂直到达对岸？
(2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？

10 . 如图，在平行四边形中，，， ，求：

(1)；
(2)；
(3)；
(4)．