2024高一下·全国·专题练习
1 . 已知平面单位向量
满足
，设
，
，向量
的夹角为
，则
的最小值是__________ .
满足，设，，向量的夹角为，则的最小值是
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解题方法
2 . 在直角
中，
，点P为平面内一动点，且满足
，则
的最大值为______ .
中，，点P为平面内一动点，且满足，则的最大值为
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2023·全国·模拟预测
3 . 如图，在直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，
，
，P为
的中点，点Q满足
，则下列结论中正确的是（ ）
中，底面ABCD为菱形，，，P为的中点，点Q满足，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为O，则 为定值2 |
C．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，已知
是边长为1的正的外心，
为
边上的
等分点，
为
边上的等分点，
为边上的等分点．
时，求
的值；
(2)当
时．
①求
的值（用含
，
的式子表示）；
②若
，分别求集合
中最大元素与最小元素的值．
是边长为1的正的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点．
时，求的值；(2)当
时．①求
的值（用含，的式子表示）；②若
，分别求集合中最大元素与最小元素的值．
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2023-07-04更新
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703次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知函数
的最小正周期为
，且直线
是其图象的一条对称轴.
(1)求函数
的解析式；
(2)将函数
的图象向右平移
个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作
.
①若动点
在圆O上运动，P为圆O外一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为M，N，求
的最小值；
②已知常数
，且函数
在
内恰有2023个零点，求常数
与
的值.
中，已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.(1)求函数
的解析式；(2)将函数
的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.①若动点
在圆O上运动，P为圆O外一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为M，N，求的最小值；②已知常数
，且函数在内恰有2023个零点，求常数与的值.
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解题方法
6 . 在锐角中，角
所对的边分别为
，且
，则
=____ ， 
的取值范围为________ .
中，角所对的边分别为，且，则=的取值范围为
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7 . 设正的边长为
为的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点.
(1)当
时，求的值；(2)当
时.（i）求
的值（用
表示）；
（ii）求
的最大值与最小值.
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名校
解题方法
8 . 等腰直角三角形
（
）的直角边长
，
、
是三角形内的两点，且满足
，
，则
__________ 
（）的直角边长，、是三角形内的两点，且满足，，则
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名校
解题方法
9 . 已知
是单位向量，向量
满足
，且
，其中
，且
．则下列结论中，正确结论的序号是___________ ．
①
；
②
；
③存在x，y，使得
；
④当
取最小值时，
．
是单位向量，向量满足，且，其中，且．则下列结论中，正确结论的序号是①
；②
；③存在x，y，使得
；④当
取最小值时，．
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2022-07-08更新
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1758次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（3）湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
10 . 在平面直角坐标系
中，圆
，若曲线
上存在四个点
，过动点
作圆的两条切线，
，
为切点，满足
，则的取值范围是（ ）．
中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，，为切点，满足，则的取值范围是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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