1 . 如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．

   

(1)用向量的方法证明：；
(2)求的余弦值．

2 . 已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求；
(2)求证：.

3 . 在三角形中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．
(1)从下列中选择一个证明：
①证明：；②证明：
(2)求三角形面积的最小值．

4 . 在中，设内角，，所对的边分别为，，.若.
(1)证明：；
(2)若，求的值.

5 . 已知，是非零向量，①；②；③.
(1)从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
(2)在①②的条件下，，求实数.

6 . 设是半径为的圆内接正边形，是圆上的动点．

(1)求的取值范围．
(2)求证：为定值，并求出该定值．

7 . 已知单位向量，，与的夹角为.
(1)求证；
(2)若，，且，求的值.

9 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，．
   
(1)用，表示和；
(2)证明：

10 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若，则__________.