名校
解题方法
1 . 已知向量
，
，且
，则向量
的夹角是（ ）
，，且，则向量的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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3302次组卷
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14卷引用：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期第一阶段学情考试（月考）数学试题
青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期第一阶段学情考试（月考）数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期3月学业能力调研数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题天津市第二中学2023-204学年高一下学期第一次月考数学试卷内蒙古2023届高三仿真模拟考试文科数学试题（已下线）专题03 平面向量-3江西省5市重点中学2023届高三下学期阶段性联考数学（文）试题内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知非零向量
，
满足
，若
，则与的夹角为（ ）
，满足，若，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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2305次组卷
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5卷引用：青海省西宁市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
9-10高一·四川巴中·期末
3 . 设非零向量
，满足
，
，则向量的夹角等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-18更新
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2269次组卷
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30卷引用：青海省玉树藏族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
青海省玉树藏族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）四川省巴中市四县中2009—2010学年度高一（下）期末联考文科试卷【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】江西省上饶市玉山县第一中学2018-2019高一下学期期中考试（23-36班）数学（理）试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.1.3 向量的减法人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时3向量的数量积（已下线）【新东方】在线数学116高一下广东省茂名市华英外国语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（文）试题山西省孝义市第五中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高一下学期第一学月考试数学试题山东省菏泽市曹县第三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题1.3向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2011届福州三中高三第二次月考数学试题（文科）（已下线）2012届山东省莱芜市第一中学高三4月自主检测文科数学试卷（已下线）2013-2014学年黑龙江省双鸭山第一中学高二下学期期末文科数学试卷2016届辽宁省大连市二十中高三10月月考文科数学试卷【市级联考】陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题河北省张家口市2019-2020学年高三上学期入学数学（文）试题陕西省商洛市洛南中学2017-2018学年高二下学期期末数学(理)试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）
名校
解题方法
4 . 已知向量
，
满足
，且
．
(1)求向量，的夹角；
(2)求
．
，满足，且．(1)求向量
，的夹角；(2)求
．
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2024-04-02更新
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1251次组卷
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7卷引用：青海省西宁市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
青海省西宁市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广西百所名校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第十一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积 B提升卷（人教B版）（已下线）模块一 专题5 平面向量的数量积 B提升卷（北师大版高一期中）
10-11高一下·山东济宁·期末
名校
解题方法
5 . 已知是同一平面内的三个向量，其中
.
(1)若
，且
，求
的坐标;
(2)若
，且
与
垂直，求与的夹角θ.
是同一平面内的三个向量，其中.(1)若
，且，求的坐标;(2)若
，且与垂直，求与的夹角θ.
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2023-09-23更新
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1241次组卷
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99卷引用：青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）山东省曲阜一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（已下线）2011—2012学年云南省潞西市芒市中学高一下期中数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年浙江省宁波市八校高一上学期期末联考数学试卷（已下线）2013-2014学年四川省金阳中学高一3月月考数学试卷（已下线）2013-2014学年广东省广州市越秀区高一下学期期末水平调研数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年山东省临沭县高一下学期期中教学质量抽测数学试卷2014-2015学年广东省广州市四校高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年山东省寿光现代中学高一6月月考数学试卷2015-2016学年陕西省西安交大二附中南校区高一下期中数学试卷2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷【全国校级联考】湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学必修三与必修四 （B卷）（第01期）【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第4章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）【市级联考】山西省运城市2018-2019学年高一下学期期中调研测试数学试题【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【全国百强校】河南省郑州第二中学2018-2019学年高一下期第二次月考（5月）数学试题吉林省五地六市联盟2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省南昌市外国语学校、南昌一中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题山东省济宁市兖州区2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省运城市临猗县临晋中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第三节课时3平面向量数量积的坐标表示吉林省长春市“BEST合作体”2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题专题04 平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》陕西省西安市西北大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高一4月网课学习第一次在线考试数学试题山东临沂市莒南第二中学2018-2019学年高一下学期素养水平检测试卷数学试题湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题内蒙古通辽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试卷西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末测试数学试题云南省丽江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题甘肃省白银市第十中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题吉林省吉林市昌邑区吉林江城中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省南阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省进贤县第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题四川省成都 蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题.江苏省南通市海安市南莫中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）9.3.2第2课时 向量数量积的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）甘肃省张掖市民乐县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市房山中学2021-2022学年高一年级4月月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）重庆市二0三中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题海南省海口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(A)湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 本章达标检测吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题河南省安阳市开发区高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省临洮中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省淮安市楚州中学、淮阴师范学院附属中学、新马高级中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省淄博中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试卷湖北省十堰市房县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷03-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）2011-2012年辽宁省庄河六高高二上学期开学初考试联考理科数学（已下线）2014届江苏省启东中学高三上学期期中模拟数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省济南一中高二下学期期中质量检测试卷2015-2016学年辽宁沈阳东北育才学校高二上学期第一次作业数学试卷2017届重庆市第十一中学高三9月月考数学（文）试卷陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）上学期开学考试数学试题广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题甘肃省金昌市永昌四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题上海市莘庄中学等四校2015-2016学年高二上学期11月联考数学试题上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题上海市徐汇区2015-2016学年高二上学期期末数学试题上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中数学试题上海市奉城高级中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市奉城高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题云南省德宏州民族中学2015届高三上学期第二次月考数学（文）试题
解题方法
6 . 已知
，
，
，则与的夹角是（ ）
，，，则与的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-21更新
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971次组卷
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7卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（讲）（已下线）模块一专题2 《平面向量基本定理与坐标运算》 【讲】（苏教版）（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（讲）北师大版高一期中河南省南阳市邓州春雨国文学校2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
名校
7 . 设
为非零向量，则“存在负数
，使得
”是“
”的（ ）
为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-05-13更新
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1743次组卷
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56卷引用：青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷北京市第八十中学2019-2020学年第二学期高一期中考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期初教学质量调研(二)数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省临沂第四中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性达标检测数学试题上海市崇明中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题上海市实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市第六高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市第五十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（理）试题北京市北京166中2017年10月高三月考数学(文)试题（已下线）2018年5月15日 四种命题及充要关系——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：集合与常用逻辑用语（已下线）2018年11月4日 《每日一题》人教选修2-1（理）-每周一测（已下线）2018年11月4日 《每日一题》人教选修1-1（文）-每周一测安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试（一模）文科数学试题福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题四川省遂宁市射洪县射洪中学2020届高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业10充分必要条件、全称量词与存在量词辽宁省沈阳市郊联体2018-2019 学年高二上学期数学(文科)期末试题河北省邢台市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学（理）试题2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学（文）试题陕西省西安市周至县第二中学2018-2019学年高三上学期期中数学(理)试题陕西省西安市周至县第二中学2018-2019学年高三上学期期中数学(文)试题（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 （精测）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题（已下线）考点02 常用逻辑用语-2021年新高考数学一轮复习考点扫描甘肃省天水市甘谷县第四中学2020-2021学年高三上学期第二次检测数学（文）试题湖南师大附中2020-2021学年高二（上）期中数学试题四川省双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二下学期数学（文）开学考试试题（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 常用逻辑用语-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题福建省泉州市第九中学2022届高三10月月考数学试题北京市第五十七中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题北京市育才学校2022届高三12月月考数学试题北京市第三十五中2021-2022学年高二12月月考数学试题四川省成都市双流区双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题内蒙古集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题北京市通州区2022届高三查漏补缺练习数学试题（已下线）知识点 平面向量的数量积 易错点4 混淆向量夹角的余弦值与角的关系致错福建省厦门大学附属科技中学2022届高三12月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学理试题北京市第一六五中学2023届高三上学期期中教学目标检测数学试题（已下线）专题12 简易逻辑与推理（理科）（已下线）专题11 简易逻辑与推理（文科）
名校
8 . 已知
，
，且
，则向量
在
方向上的投影为（ ）
，，且，则向量在方向上的投影为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-21更新
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3117次组卷
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16卷引用：青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）8.1.1 向量数量积的概念-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题6.1 平面向量及其应用 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）广东省化州市第三中学2021-2022学年高一下学期3月考试数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题【校级联考】江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学（理）试题福建省漳平市第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考试题 数学（理） 试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点05）（理科）-《新题速递·数学》2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题28 平面向量综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题28 平面向量综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题28 平面向量综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题
9 . 已知向量
，
.
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若
，求的值.
，.(1)求
与夹角的余弦值；(2)若
，求的值.
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546次组卷
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5卷引用：青海省海东市2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知单位向量
的夹角为
，则下列结论正确的有（ ）
的夹角为，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．在方向上的投影向量为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2024-03-25更新
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290次组卷
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2卷引用：青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
