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| 共计 465 道试题

2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

1 . 已知非零向量

满足

，且

，则

与

的夹角为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 69097次组卷 | 210卷引用：广东省广州市执信中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

已知数量积求模向量夹角的计算

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

2 . 已知向量

，

满足

，

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-08更新 | 41337次组卷 | 130卷引用：广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

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2020·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

3 . 已知单位向量

,

的夹角为45°，

与

垂直，则k=__________.

2020-07-08更新 | 36171次组卷 | 89卷引用：广东省珠海市实验中学金湾学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题

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21-22高一下·北京·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积已知数量积求模向量夹角的计算

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

4 . 已知向量

和

，则

,

,

求：
(1)

的值；
(2)

的值；
(3)

与

的夹角θ的余弦值．

2024-02-23更新 | 6300次组卷 | 21卷引用：广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

5 . 已知

为单位向量，且

=0，若

，则

___________.

2019-06-09更新 | 35170次组卷 | 90卷引用：广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

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23-24高三下·重庆·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

向量夹角的计算求投影向量

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

6 . 已知向量

与

是非零向量，且满足

在

上的投影向量为

，

，则

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-20更新 | 4425次组卷 | 11卷引用：广东省广州市六十五中2023-2024学年高一下学期月考一数学试题

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20-21高一下·天津宁河·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数数量积的运算律已知数量积求模向量夹角的计算

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题转化法求平面向量的模

7 . 已知

，且

与

的夹角为120°，求：
(1)

；
(2)

与

的夹角；
(3)若向量

与

平行，求实数

的值.

2024-04-15更新 | 3818次组卷 | 15卷引用：广东省珠海市北京师范大学（珠海）附属高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

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23-24高一上·浙江宁波·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

8 . 单位向量

，

满足

.
(1)求

与

夹角的余弦值：
(2)若

与

的夹角为锐角，求实数

的取值范围.

2024-01-13更新 | 3593次组卷 | 17卷引用：广东省深圳市南山区第二高级中学2023-2024学年高一下学期第四学段考试数学试题

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21-22高一下·北京顺义·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律已知数量积求模向量夹角的计算

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

9 . 已知向量

与

的夹角

，且

，

．
(1)求

，

；
(2)求

；
(3)

与

的夹角的余弦值．

2023-02-19更新 | 3619次组卷 | 8卷引用：广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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18-19高一下·河南鹤壁·期末

解答题-计算题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律已知数量积求模向量夹角的计算已知模求数量积

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

10 . 已知

，

，

.
(1)求

；
(2)求向量

与

的夹角的余弦值.

2023-12-26更新 | 3116次组卷 | 22卷引用：广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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