名校
1 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,动点在直线上运动,动点在直线上运动,为平面上的一个动点,记,,.
(1)若,,求与夹角的余弦值;
(2)若,求的取值范围;
(3)若点,且满足,求的最小值.
(1)若,,求与夹角的余弦值;
(2)若,求的取值范围;
(3)若点,且满足,求的最小值.
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解题方法
2 . 已知双曲线的左、右顶点分别为、,设点在第一象限且在双曲线上,为坐标原点.(1)求双曲线的两条渐近线夹角的余弦值;
(2)若,求的取值范围;
(3)椭圆的长轴长为,且短轴的端点恰好是、两点,直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值,并写出取最小值时点的坐标.
(2)若,求的取值范围;
(3)椭圆的长轴长为,且短轴的端点恰好是、两点,直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值,并写出取最小值时点的坐标.
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3 . 平面上三点的坐标分别是.小林同学在点处休息,进而小猫沿着所在直线来回跑动,小猫离小林同学最近时的坐标为______ .
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名校
4 . 已知,函数.
(1)我们知道,向量数量积对加法的分配律,等价于向量往同一方向投影与求和可以交换次序.请借助以上后者的观点,写出的值域.
(2)若的最大值为,求的最小值.
(3)若的最大值为1,求的最大值.
(1)我们知道,向量数量积对加法的分配律,等价于向量往同一方向投影与求和可以交换次序.请借助以上后者的观点,写出的值域.
(2)若的最大值为,求的最小值.
(3)若的最大值为1,求的最大值.
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5 . 平面上的向量、满足:,,.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论:
①对任意,存在该平面的向量,满足
②对任意,存在该平面向量,满足
则下面判断正确的为( )
①对任意,存在该平面的向量,满足
②对任意,存在该平面向量,满足
则下面判断正确的为( )
A.①正确,②错误 | B.①错误,②正确 | C.①正确,②正确 | D.①错误,②错误 |
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22-23高二上·全国·期中
解题方法
6 . 已知双曲线过点且与双曲线有共同的渐近线,,分别是的左、右焦点.
(1)求的标准方程;
(2)设点是上第一象限内的点,求的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)设点是上第一象限内的点,求的取值范围.
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2024-02-14更新
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923次组卷
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3卷引用:2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(九省联考新题型)1号卷·A10联盟2022-2023学年(2021级)高二上学期11月期中联考数学试卷(北师大版)
23-24高三上·天津·期末
7 . 已知点A为抛物线上一点(点A在第一象限),点F为抛物线的焦点,准线为l,线段AF的中垂线交准线l于点D,交x轴于点E(D、E在AF的两侧),四边形为菱形,若点P、Q分别在边DA、EA上,,,若则的最小值为______ ,的最小值为______ .
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解题方法
8 . 教材在推导向量的数量积的坐标表示公式“ (其中)”的过程中,运用了以下哪些结论作为推理的依据( )
① 向量坐标的定义;
② 向量数量积的定义;
③ 向量数量积的交换律;
④ 向量数量积对数乘的结合律;
⑤ 向量数量积对加法的分配律.
① 向量坐标的定义;
② 向量数量积的定义;
③ 向量数量积的交换律;
④ 向量数量积对数乘的结合律;
⑤ 向量数量积对加法的分配律.
A.①③④ | B.②④⑤ |
C.①②③⑤ | D.①②③④⑤ |
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23-24高二上·上海·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知点,A是直线上一点,单位向量是的一个法向量,设是平面上的动点,且满足,若,则实数的取值范围是______ .
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名校
10 . 已知在上的数量投影为,其中点O为原点,则点B所在直线方程为___________
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2023-05-29更新
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553次组卷
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3卷引用:上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题