1 . 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，()，().考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.其中正确的是_______.

2 . 有两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（       ）

A．15

B．16

C．17

D．18

3 . 某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏，共有15关，每过一关可以得到一定的积分，现有三种积分方案供闯关者选择.方案一：每闯过一关均可获得40积分；方案二：闯过第一关可获得5积分，后面每关的积分都比前一关多5；方案三：闯过第一关可获得0.5积分，后面每关的积分都是前一关积分的2倍.若某关闯关失败则停止游戏，最终积分为闯过的各关的积分之和，设三种方案闯过n（且）关后的积分之和分别为，要求闯关者在开始前要选择积分方案．
（1）求出的表达式；
（2）为获得尽量多的积分，如果你是一个闯关者，试分析这几种积分方案该如何选择？小明通过试验后觉得自己至少能闯过12关，则他应该选择第几种积分方案？

4 . 下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为，则______，表中的数2021共出现______次．

5 . 设等差数列的前n项和为，若，则的公差为______．

6 . 已知数列为等比数列，且，数列满足，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列前项和为，若当且仅当时，取得最大值，求实数的取值范围.

7 . 已知数列满足，，，2，.
求数列的通项；
设，求．

8 . 已知数列为等差数列，为其前 项和，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知{a_n}为等差数列，a₁+a₂+a₃＝165，a₂+a₃+a₄＝156，{a_n}的前n项和为S_n，则使得S_n达到最大值时，n=（       ）

A．19

B．20

C．21

D．22

10 . 设是等差数列，,且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）记的前项和为，且,求数列的前项和为.