1 . 已知等差数列的前项和为．若，公差，则的最大值为_______.

2 . 已知数列满足，则数列的前32项之和为__________.

3 . 已知是数列的前项和，满足，则________;数列的前项和_______________．

4 . 在数列中，若，，则________．

5 . 已知数列中，，，则______．

6 . 植树节某班41名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在第（）个树坑旁边，则将树苗集中放置在第______个树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小.

7 . 已知等差数列和等比数列的首项都是3，公差和公比都是2，则________.

8 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2019这2018个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为________.

9 . 数列的通项公式为，则当数列的前项和取最小值时，正整数的值是______．

10 . 已知是公差不为零的等差数列，且，则________