1 . 平面角坐标系中,射线
和
上分别依次有点
,
,...,
,...和点
,
,...,
,...,其中
(1,1),
(1,2),
(2,4),且
,
(n=2,3,4,...).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/8a812088-43e6-4e87-a645-39e5336d16ab.png?resizew=177)
(1)用n表示
及点
的坐标;
(2)用n表示
及点
的坐标;
(3)求四边形
的面积关于n的表达式
,并求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cfb764b285362ee742b6dc613a1460a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef578ffbdec208fba7f83005ac7633f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f5c583c98a1fd516c6ceaa60b55dec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acaad1bb79735e6f3c90a5581dd03ebf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/006ce57da48f4384675798e521b7dc16.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/8a812088-43e6-4e87-a645-39e5336d16ab.png?resizew=177)
(1)用n表示
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33a7cb7c2257a7209d841e811609ebca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
(2)用n表示
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8885460a31f99661cffaf6ae75591b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f5c583c98a1fd516c6ceaa60b55dec.png)
(3)求四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46bc1dfb9a0c62a95db470d4748fd35c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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名校
2 . 设数列
的前n项和为
,对一切
,点
都在函数
的图像上.
(1)证明:当
时,
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设
为数列
的前n项的积,若不等式
对一切
成立,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bc15b8864ee2c70e75b70684b7a2b5e.png)
(1)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94c7aab4df25884973273efae244f2df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed7ec1c3d7cd0cb093d0f961e0cc98ed.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09953c3d3c8bb8566bb740c3a7d53e5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b61d7a09e11d3bfa0386402e9de9e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
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2019-11-04更新
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908次组卷
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5卷引用:上海市七宝中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题上海市曹杨二中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题上海市曹杨二中2016-2017学年高二上学期开学摸底考试数学试题(已下线)必刷卷02-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷02-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】
名校
3 . 已知数列
的前
项和为
,
是等差数列,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求
的最大项的值,并指出是第几项.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a25ff86d030aefcd645d64e8ccfeae3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f3606f02bb1a97dc58645681f81570a.png)
(1)求数列
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(2)求
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2019-10-01更新
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784次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2019-2020学年高二9月月考数学试题
4 . 已知数列
的首项为1.记
.
(1)若
为常数列,求
的值:
(2)若
为公比为2的等比数列,求
的解析式:
(3)是否存在等差数列
,使得
对一切
都成立?若存在,求出数列
的通项公式:若不存在,请说明理由.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf59c5075f9e6fdf3782b6c0e528237.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4fc8faefb26b233d4aa9dbef043aae.png)
(3)是否存在等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49dfea8ec720dcff94cb09798d85d6e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
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2019-09-23更新
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548次组卷
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5卷引用:上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题
上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题2015届海市松江区高三上学期期末考试理科数学试卷2015届海市松江区高三上学期期末考试文科数学试卷上海市松江区2018-2019学年高二第二学期期末考试数学试题(已下线)重难点02数列求和的五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
5 . 若
是递增数列,数列
满足:对任意
,存在
,使得
,则称
是
的“分隔数列”.
(1)设
,证明:数列
是
的分隔数列;
(2)设
是
的前n项和,
,判断数列
是否是数列
的分隔数列,并说明理由;
(3)设
是
的前n项和,若数列
是
的分隔数列,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a949b947e9961d4d68bfeb4e24ef40f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0e1bf4089f2bca396ea88ace87280b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b4c7656230ac2f2448794c2dfeddf50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9a088f7a49c2cc904eb8a2ef63648f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e860496fcd95208b86d5383f43ec4858.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846fa57d92d6ad44d6a0cafad1e71ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b783cf91e34e692ce8e171f0965cb53f.png)
(3)设
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2019-08-17更新
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266次组卷
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2卷引用:上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知
是等差数列
的前n项和,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)
为何值时,
取得最大值并求其最大值.
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(1)求数列
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(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2019-07-06更新
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8841次组卷
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18卷引用:上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市晋元高级中学2019-2020年高二上学期9月阶段反馈数学试题四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学(文)试题广西南宁三十六中2020-2021学年高二9月份月考数学试题甘肃省临夏回族自治州广河县三甲集中学2019-2020学年高二上学期期末数学理试题广西平果市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省平顶山市九校联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市教科院2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第02讲 等差数列及其前n项和 (高频考点—精讲)-2山东省临沂市平邑县第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省连城县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题甘肃省平凉市2023届高三上学期11月期中理科数学试题黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题 陕西省安康市高新中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
7 . 如果存在常数a,使得数列{an}满足:若x是数列{an}中的一项,则a-x也是数列{an}中的一项,称数列{an}为“兑换数列”,常数a是它的“兑换系数”.
(1)若数列:2,3,6,m(m>6)是“兑换系数”为a的“兑换数列”,求m和a的值;
(2)已知有穷等差数列{bn}的项数是n0(n0≥3),所有项之和是B,求证:数列{bn}是“兑换数列”,并用n0和B表示它的“兑换系数”;
(3)对于一个不少于3项,且各项皆为正整数的递增数列{cn},是否有可能它既是等比数列,又是“兑换数列”?给出你的结论,并说明理由.
(1)若数列:2,3,6,m(m>6)是“兑换系数”为a的“兑换数列”,求m和a的值;
(2)已知有穷等差数列{bn}的项数是n0(n0≥3),所有项之和是B,求证:数列{bn}是“兑换数列”,并用n0和B表示它的“兑换系数”;
(3)对于一个不少于3项,且各项皆为正整数的递增数列{cn},是否有可能它既是等比数列,又是“兑换数列”?给出你的结论,并说明理由.
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2019-06-25更新
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161次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题
8 . 记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.
(1)若a3=4,求{an}的通项公式;
(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.
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2019-06-09更新
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35251次组卷
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93卷引用:上海市闵行中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市闵行中学2024届高三上学期10月月考数学试题2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)(已下线)专题08 数列——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)第02讲 等差数列及其前n项和(练)-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)专题11 数列(2)专题6.2 等差数列及其前n项和(练)【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题6.2 等差数列及其前n项和(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)4.1等差数列与等比数列[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)专题13 等差、等比数列的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)(已下线)专题6.2 等差数列及其前n项和(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第三次阶段性考试数学(理)试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题(已下线)2.3+等差数列的前n项和(1)(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修5)(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题18 等差数列与等比数列-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点21 等差数列及其前n项和-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点23 数列的综合应用-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期初调研考试数学试题(已下线)专题7.2 等差数列及其前n项和(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文)试题吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二上学期第二次质量检测数学(文)试题吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二上学期第二次质量检测数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.1-4.4综合拔高练江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2020-2021学年高二上学期8月暑期学情调研数学试题(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和(1)(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第二册) (已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)精做02 数列-备战2021年高考数学(文)大题精做(已下线)专题4.2 数列-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)福建省厦门外国语学校2021届高三1月阶段性检测数学试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二(三校生)上学期期末考试数学试题广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题辽宁省锦州市义县高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题(已下线)解密11 数列的前n项和及其应用(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)押第17题 数列-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)第27讲 等差数列及其前n项和(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 专题6 数列的综合应用(已下线)考点12 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题(已下线)专题07 数列及其应用-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 高考挑战(已下线)考点21 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮湖北省石首市第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题(已下线)专题7.2 等差数列及其前n项和(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第五章 数列 章末综合检测 (课后作业)-2020-2021学年高中数学同步备课学案(2019人教B版选择性必修第三册)(已下线)专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)新疆哈密市第十五中学2022届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题08 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题18 数列(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题07 数列的通项与数列的求和(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题13 盘点数列的通项公式的求法——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 学科素养提升河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学(理)试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学(文)试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 专题3 数列的综合应用(已下线)易错点07 数列求和、数列的综合应用-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)押全国卷(文科)第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学试题(已下线)专题20 等差数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题05 数列解答题(已下线)第02讲 等差数列及前n项和(讲)沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 单元测试卷(已下线)8.1 等差数列(已下线)考向19等差数列及其前n项和(重点)-3(已下线)考向21数列综合运用(重点) - 2北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期9月月考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三(重点班)上学期期中考试数学(文)试题上海市格致中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考(五)数学试题上海市交通大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考(质控2)数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测评数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2024届高三上学期第三次考试数学试题(已下线)考点2 等差数列的基本量及其性质 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二下学期见面(开学)考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)第1题 数列函数谓同宗,应用性质法无穷(优质好题一题多解)(已下线)第16题 数列函数谓同宗,应用性质法无穷(优质好题一题多解)(已下线)专题21 数列解答题(文科)-1(已下线)专题01 数列(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)专题04数列全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)专题29数列解答题
2014·上海徐汇·一模
名校
解题方法
9 . 一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数
):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:
;
为数表中第
行的第
个数.
…
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…![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11f3b1c2ecda47422b4807489d3efabf.png)
……
(1)求第2行和第3行的通项公式
和
;
(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求
关于
的表达式;
(3)若
,
,试求一个等比数列
,使得
,且对于任意的
,均存在实数
,当
时,都有
.
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……
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(1)求第2行和第3行的通项公式
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(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求
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(3)若
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2019-04-14更新
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525次组卷
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5卷引用:上海市七宝中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)2014届上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断理数学试卷上海市南洋模范中学2019届高三下学期3月月考数学试题2016届上海市南洋模范中学高三5月三模数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
10 . 我们称满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”;①
;②
.
(1)若数列
的通项公式是
,试判断数列
是否为2014阶“期待数列”,并说明理由;
(2)若等比数列
为
阶“期待数列”,求公比
及数列
的通项公式;
(3)若一个等差数列
既是(
)阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式.
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(1)若数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b39970421058f555395a3055a3766f.png)
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(2)若等比数列
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(3)若一个等差数列
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