1 . 
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
.
(1)求证：，，成等差数列；
(2)求的最大值.
的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)求证：
，，成等差数列；(2)求
的最大值.
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2 . 若数列
的前
项和
；
(1)求的通项公式；
(2)求证
是等比数列．
的前项和；(1)求
的通项公式；(2)求证
是等比数列．
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解题方法
3 . 已知数列{an}满足 
其中a是不为0的常数.令 
.
(1)求证:数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式.
其中a是不为0的常数.令 .(1)求证:数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式.
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2021·全国·模拟预测
4 . 已知数列
是公差为2的等差数列，数列
是公比为2的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，且
为数列
的前n项和，求证：
．
是公差为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，且为数列的前n项和，求证：．
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2021-12-30更新
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821次组卷
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4卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（一）
（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（一）云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题四川省阿坝藏族羌族自治州茂县中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题第一章 数列 A卷基础夯实
5 . 正项数列的前n项和为
，且对于
且
满足
．
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求数列的前n项和．
的前n项和为，且对于且满足．(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前n项和．
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6 . 在数列、中，
，
，且
，
，
成等差数列，，，
成等比数列（
）．求
，
，
及
，
，
，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论．
、中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）．求，，及，，，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论．
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2022-05-07更新
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437次组卷
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8卷引用：4.4 数学归纳法
名校
解题方法
7 . 已知各项均为正数的数列
，
满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列．
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)记
，记
的前项和为
，若
，求正整数
的最小值．
，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列．(1)求证：数列
为等差数列；(2)记
，记的前项和为，若，求正整数的最小值．
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名校
解题方法
8 . 数列满足
.
(1)求证：数列
是等差数列.
(2)若
，求数列的通项公式
满足.(1)求证：数列
是等差数列.(2)若
，求数列的通项公式
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名校
解题方法
9 . 已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足
.
(1)求证：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，是的前项和，已知
对于
都成立，求的取值范围.
的首项为1，其前项和为，满足.(1)求证：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若
，是的前项和，已知对于都成立，求的取值范围.
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2021-12-22更新
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1117次组卷
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6卷引用：重庆市长寿中学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市长寿中学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省前黄高级中学、溧阳中学2022-2023学年高二上学期第一次联合调研数学试题
10 . 已知数列满足
﹒
(1)求证数列
是等差数列；
(2)求的通项公式；
(3)试判断
是否为数列中的项，并说明理由﹒
满足﹒(1)求证数列
是等差数列；(2)求
的通项公式；(3)试判断
是否为数列中的项，并说明理由﹒
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2021-12-15更新
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1969次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市杜桥中学2020-2021学年高二上学期第一次月考理科数学试题
