1 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)数列是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：．

2 . 设正项数列的前项和为，首项为1，已知对任意整数，当时，（为正常数）恒成立．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：数列是递增数列；
(3)是否存在正常数，使得为等差数列？若存在，求出常数的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知正项数列满足，（，）.
(1)写出，，并证明数列是等差数列；
(2)设数列满足，，求证：.

4 . 已知数列，，，其中.
(1)设，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求证：.

5 . 已知数列满足，.
(1)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.

6 . 已知数列的前项和为.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①，②，③
(2)在（1）的条件下，若，数列的前项和为，求证：.

7 . 在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）若角成等差数列，证明.

8 . 已知函数，，数列是各项均不为0的等差数列，点在函数的图像上，数列满足，，且（），
（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；
（2）若数列满足，求证：．

9 . 已知数列{a_n}满足a₁a₂…a_n＝1a_n．
（1）求证数列{}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n＝a₁a₂……a_n，b_n＝a_n²T_n²，证明：b₁+b₂+…+b_n＜．

10 . 设数集满足：①任意，有；②任意、，有或，则称数集具有性质.
（1）判断数集是否具有性质，并说明理由；
（2）若数集且具有性质.
（i）当时，求证：、、、是等差数列；
（ii）当、、、不是等差数列时，写出的最大值.（结论不需要证明）