1 . 设集合
由满足下列两个条件的数列
构成：①
；②存在实数
，使
为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列、
中，其中
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，试判断数列、是否为集合中的元素；
（Ⅱ）设
是等差数列，
是其前
项和，
，
，证明数列
，并写出的取值范围；
（Ⅲ）设数列
，对于满足条件的的最小值
，都有
求证：数列
单调递增．
由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数，使为正整数）（Ⅰ）在只有5项的有限数列
、中，其中，，，，，，，，，，试判断数列、是否为集合中的元素；（Ⅱ）设
是等差数列，是其前项和，，，证明数列，并写出的取值范围；（Ⅲ）设数列
，对于满足条件的的最小值，都有求证：数列单调递增．
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解题方法
2 . 已知
的三边
，
，
成等差数列.
（1）求证：
；
（2）若不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
的三边，，成等差数列.（1）求证：
；（2）若
不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
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3 . 若数集M至少含有3个数，且对于其中的任意3个不同数a，b，c（a＜b＜c），a，b，c都不能成为等差数列，则称M为“α集”．
（1）判断集合{1，2，4，8，⋯，2n}（n∈N*，n≥3）是否是α集？说明理由；
（2）已知k∈N*，k≥3．集合A是集合{1，2，3，⋯，k}的一个子集，设集合B＝{x+2k﹣1|x∈A}，求证：若A是α集，则A∪B也是α集；
（3）设集合
，判断集合C是否是α集，证明你的结论．
（1）判断集合{1，2，4，8，⋯，2n}（n∈N*，n≥3）是否是α集？说明理由；
（2）已知k∈N*，k≥3．集合A是集合{1，2，3，⋯，k}的一个子集，设集合B＝{x+2k﹣1|x∈A}，求证：若A是α集，则A∪B也是α集；
（3）设集合
，判断集合C是否是α集，证明你的结论．
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4 . 已知数列
中，，其前项的和为
，且满足
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：当时，
.
中，，其前项的和为，且满足．(1)求证：数列
是等差数列；(2)证明：当
时，；(3)证明：当
时，.
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名校
解题方法
5 . 已知数列满足，且
.
（1）证明：
为等差数列；
（2）令
，设数列
的前n项和为，求证：对任意
，
.
满足，且.（1）证明：
为等差数列；（2）令
，设数列的前n项和为，求证：对任意，.
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2020高三上·全国·专题练习
6 . 已知数列满足
，且当
时，
．
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记
，
，证明：当时，
．
满足，且当时，．（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记
，，证明：当时，．
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名校
解题方法
7 . 已知各项均为正数的数列满足
，且，
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）数列
的前项和为，求证：
．
满足，且，．（1）证明：数列
是等差数列；（2）数列
的前项和为，求证：．
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2021-06-16更新
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2291次组卷
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9卷引用：东北两校（大庆实验中学、吉林一中）2021届高三4月联合模拟考试数学（理）试题
东北两校（大庆实验中学、吉林一中）2021届高三4月联合模拟考试数学（理）试题（已下线）专题28等差数列通项与前n项和-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题19 数列-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题14 盘点数列的前n项和问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题01 盘点求数列前n项和的五种方法-2安徽省阜南实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和
8 . 已知数列满足
，
，，
．
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（Ⅱ）设数列
的前项和．证明：
．
满足，，，．（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；（Ⅱ）设数列
的前项和．证明：．
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2021-05-12更新
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797次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市2021届高三下学期二模理科数学试题
9 . 已知各项均为正数的数列满足
，且，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）数列
的前项和为，求证：
．
满足，且，．（1）证明：数列
是等差数列；（2）数列
的前项和为，求证：．
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2021-02-21更新
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126次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列满足
，
，，
.
（1）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若
，记数列的前项和为
，求证：
.
满足，，，.（1）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若
，记数列的前项和为，求证：.
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2021-02-02更新
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1515次组卷
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7卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00034江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）【新东方】绍兴高中数学00038
