1 . 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上收长度为1的线段
，作一个等边三角形
，然后以点
为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点
（第一段圆弧），再以点
为圆心，
为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点
，再以点
为圆心，
为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为_____________ .
，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为
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解题方法
2 . 在等差数列
（
）中，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的
前
项和为
，证明
.
（）中，，.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，证明.
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解题方法
3 . 已知等差数列
的前项和为
，若
，则
（ ）
的前项和为，若，则 （ ）| A．288 | B．144 | C．96 | D．25 |
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2024-06-15更新
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1109次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
4 . 已知等差数列和等比数列
满足
，
，
，
.数列和中的所有项分别构成集合、，将集合
中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列
，数列的前项和为，则
_______ .
和等比数列满足，，，.数列和中的所有项分别构成集合、，将集合中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，数列的前项和为，则
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解题方法
5 . 记
的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)若成等差数列，求的面积；
(2)若
，求
.
的内角的对边分别为，已知.(1)若
成等差数列，求的面积；(2)若
，求.
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2024-06-12更新
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701次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024届高三第五次适应性测试数学试题
名校
解题方法
6 . 数列的前项和为
，则
可以是（ ）
的前项和为，则可以是（ ）| A．18 | B．12 | C．9 | D．6 |
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2024-06-12更新
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1288次组卷
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5卷引用：湖北省普通高校招生2024届高三下学期分区考前数学适应性训练（一）
7 . 已知是等差数列的前项和，若
，
，则数列的首项
（ ）
是等差数列的前项和，若，，则数列的首项（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D． |
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2024-06-11更新
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1387次组卷
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3卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
8 . 对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
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2024-06-11更新
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953次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
名校
9 . 已知等差数列的前项和为，若
，
，则
（ ）
的前项和为，若，，则（ ）| A．52 | B．54 | C．56 | D．58 |
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2024-06-10更新
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528次组卷
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2卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
名校
10 . 若实数
成等差数列，
成等比数列，则
=_______ .
成等差数列，成等比数列，则=
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