1 . 已知数列满足，，设.
(1)求证数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

2 . 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为的线段，取的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则__________，__________.

3 . 已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（       ）

A．为单调递增的等差数列

B．

C．为单调递增的等比数列

D．使得成立的n的最大值为6

4 . 设数列的前项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前的项和．

5 . 已知等比数列的前项和为，且，若，，则（       ）

A．27

B．45

C．65

D．73

6 . 设是公差不为0的等差数列的前项和，已知与的等比中项为，且与的等差中项为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 已知正项等比数列的前n和为，若，且，则满足的n的最大值为______.

8 . 已知数列满足，
(1)令，求，及的通项公式；
(2)求数列的前2n项和.