名校
解题方法
1 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
．该数列的特点为前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，即
，人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，则
（ ）．
．该数列的特点为前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，即，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（ ）．| A．-2024 | B．2024 | C．-1 | D．1 |
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2023-04-28更新
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874次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
22-23高三下·上海浦东新·阶段练习
2 . 已知无穷实数列的前n项和为
．若数列
既有最大项，也有最小项，则在：①“
且数列
严格递减”和②“
且数列严格递增”中，可能满足的条件是（ ）
的前n项和为．若数列既有最大项，也有最小项，则在：①“且数列严格递减”和②“且数列严格递增”中，可能满足的条件是（ ）| A．不存在 | B．只有① |
| C．只有② | D．①和② |
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3 . 若数列
、
均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得
，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列选项中为假命题的是（ ）
、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列选项中为假命题的是（ ）| A．存在等差数列，使得是的“M数列” |
| B．存在等比数列，使得是的“M数列” |
| C．存在等差数列，使得是的“M数列” |
| D．存在等比数列，使得是的“M数列” |
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2023-04-14更新
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1377次组卷
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8卷引用：上海市川沙中学2023-2024学年高一下学期数学5月月考数学试卷
上海市川沙中学2023-2024学年高一下学期数学5月月考数学试卷上海市闵行区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 数列
中，
，定义：使
为整数的数
叫做期盼数，则区间
内的所有期盼数的和等于（ ）
中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-14更新
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2914次组卷
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17卷引用：上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期4月第三次检测数学试卷四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试理科数学试题北京市延庆区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题07数列（已下线）模块七 第4套 迎接高考之必做基础热身题（ 数列与立几）（已下线）数学（全国甲卷文科）（已下线）数学（全国甲卷理科）北京卷专题16数列（选择题）（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
5 . 已知各项均为正数的数列{
}满足
（正整数
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列{}的前n项和.
}满足（正整数(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列{
}的前n项和.
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2023-04-13更新
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1534次组卷
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7卷引用：上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用（已下线）重难点02数列求和的五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题16-20黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 设数列的前n项的和为，若对任意的
，都有
，则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则
是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（ ）
的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（ ）| A．①和②都为真命题 | B．①为真命题，②为假命题 |
| C．①为假命题，②为真命题 | D．①和②都为假命题 |
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2023-04-13更新
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1011次组卷
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6卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷上海市大同中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题上海市黄浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
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解题方法
7 . 已知正三角形
，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子.规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点.②棋子移动的方向由掷骰子（点数为
）决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动；若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子n次时，棋子移动到
处的概率分别为
，
，
.例如：掷骰子一次时，棋子移动到处的概率分别为
，
.当掷骰子7次时，棋子移动到A处的概率
值为___________ .
，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子.规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点.②棋子移动的方向由掷骰子（点数为）决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动；若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子n次时，棋子移动到处的概率分别为，，.例如：掷骰子一次时，棋子移动到处的概率分别为，.当掷骰子7次时，棋子移动到A处的概率值为
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2023-04-05更新
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691次组卷
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2卷引用：上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列
是一阶等比数列，则该数列的第
项是（ ）
本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-04更新
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1437次组卷
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10卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题
上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点3 累乘法黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二北师大版）
名校
9 . 已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
，
（
为正整数）.
(1)当
时，求的解析式；
(2)若函数
存在零点，且零点个数不超过10，求实数
的取值范围；
(3)求数列的前项和为
是否存在极限？若存在，求出这个极限；若不存在，请说明理由
是定义在上的偶函数，当时，，（为正整数）.(1)当
时，求的解析式；(2)若函数
存在零点，且零点个数不超过10，求实数的取值范围；(3)求数列
的前项和为是否存在极限？若存在，求出这个极限；若不存在，请说明理由
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解题方法
10 . 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若存在正整数，使得
成立，求的值.
的各项均为正数，其前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若存在正整数
，使得成立，求的值.
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