1 . 已知无穷数列
，构造新数列
满足
，
满足
，
，
满足
，若为常数数列，则称
为
阶等差数列；同理令
，
，，
，若
为常数数列，则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列，且
，
，
，求的通项公式；
(2)若为阶等差数列，
为一阶等比数列，证明：
为
阶等比数列；
(3)已知
，令
的前
项和为
，
，证明：
.
，构造新数列满足，满足，，满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，，，若为常数数列，则称为阶等比数列.(1)已知
为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；(2)若
为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；(3)已知
，令的前项和为，，证明：.
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解题方法
2 . 已知数列
满足
，
，数列
的前项和为，且
．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列
的前项和
．
满足，，数列的前项和为，且．(1)求
，的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：
，
．记
，数列的前项和为，若
恒成立，则实数
的取值范围为______ ．
的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：，．记，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为
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名校
4 . 学校食堂每天中午都会提供
两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择
套餐概率为
，选择
套餐概率为
；而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为
，选择套餐的概率为
；前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为
，选择套餐的概率也是；如此反复，记某同学第天选择套餐的概率为
，选择套餐的概率为
；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为
，则下列说法中正确 的是（ ）
两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐概率为，选择套餐概率为；而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是；如此反复，记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中A． | B． | C． | D． |
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425次组卷
|
4卷引用：【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题（压轴大全）
（已下线）【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题（压轴大全）广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题（已下线）【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练（月考）数学试题
名校
5 . 在各项为正的等比数列中，
与
的等比中项为
，则
（ ）
中，与的等比中项为，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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6 . 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则（ ）
的前项和为，等比数列的前项积为，则（ ）A． 可能为等差数列 | B．不可能为等比数列 |
C． 是等差数列 | D． 是等比数列 |
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305次组卷
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6卷引用：核心考点1 数列 A基础卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）
（已下线）核心考点1 数列 A基础卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）（已下线）高二数学期末模拟试卷01【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）高二下期末考前押题卷01--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修）湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
名校
7 . 已知等差数列，等比数列，满足
，
，则
（ ）．
，等比数列，满足，，则（ ）．| A． | B． | C．2 | D．4 |
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729次组卷
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3卷引用：专题06 等差数列与等比数列（2）--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题06 等差数列与等比数列（2）--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题B卷
名校
8 . 已知等比数列的各项均为正数，公比
，且满足
，则
（ ）
的各项均为正数，公比，且满足，则（ ）| A．2 | B．4 | C．8 | D．16 |
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名校
解题方法
9 . 设等比数列的前项和为，已知，
，则
（ ）
的前项和为，已知，，则（ ）| A．9 | B．12 | C．27 | D．48 |
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名校
10 . 设是等比数列，且
，则
（ ）
是等比数列，且，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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