1 . 已知数列的各项均为正数，，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明：当取得最大值时，．

2 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：.

3 . 已知等差数列的前n项的和为成等差数列，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项的和为，试比较与的大小，并证明你的结论.

4 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，求数列的前n项和.

5 . 等差数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，记为数列前项的和，若，求．

7 . 设数列的各项为互不相等的正整数，前项和为，称满足条件“对任意的，，均有”的数列为“好”数列.
(1)试分别判断数列，是否为“好”数列，其中，，并给出证明；
(2)已知数列为“好”数列，其前项和为.
①若，求数列的通项公式；
②若，且对任意给定的正整数，，有，，成等比数列，求证：.

8 . 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都大于3，则称这个数列为“型数列”．
(1)若数列满足，判断是否为“型数列”，并说明理由；
(2)已知正项数列为“型数列”，，数列满足，，是等比数列，公比为正整数，且不是“型数列”，求数列的通项公式．

10 . 已知是等差数列，是等比数列，且
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.