1 . 在数列
中，已知
.
(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，若数列与
的公共项为
，记
由小到大构成数列
，求的前
项和
.
中，已知.(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)设
，若数列与的公共项为，记由小到大构成数列，求的前项和.
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名校
解题方法
2 . 为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，如果他第1天选择了米饭套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为
；如果他第1天选择了面食套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为
.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学第
天选择米饭套餐的概率为
，
（i）证明：
为等比数列；
（ii）证明：当
时，
.
；如果他第1天选择了面食套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为.(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学第
天选择米饭套餐的概率为，（i）证明：
为等比数列；（ii）证明：当
时，.
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2024-01-26更新
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1711次组卷
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6卷引用：第4讲：概率与数列的结合问题【讲】
（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【讲】（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）专题3.5马尔科夫链模型（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 设为数列的前项和，已知
是首项为
、公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)令
，
为数列的前项积，证明：
.
为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)令
，为数列的前项积，证明：.
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2024-01-25更新
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4253次组卷
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13卷引用：黄金卷01（2024新题型）
（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）题型18 4类数列综合（已下线）专题06 数列广东省茂名市2024届高三一模数学试题广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题江西省上饶市六校2024届高三第一次联合考试（2月）数学试卷河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题 河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在等比数列中.
(1)已知
，
，求前4项和
；
(2)已知公比
，前6项和
，求
.
中.(1)已知
，，求前4项和；(2)已知公比
，前6项和，求.
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5 . 已知数列的前项和为，
，当
，且时，
．
(1)证明：为等比数列；
(2)设
，记数列的前项和为，若
，求正整数的最小值．
的前项和为，，当，且时，．(1)证明：
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．
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2024-01-25更新
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2432次组卷
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5卷引用：专题5-3数列求和及综合大题归类-2
（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-2（已下线）专题06 数列（已下线）第17题 数列大题：数列求和与不等式（高三二轮每日一题）2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
6 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足
，其前项和为，求使得
成立的的最小值．
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2024-01-25更新
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2893次组卷
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6卷引用：第五章：数列章末重点题型复习（2）
（已下线）第五章：数列章末重点题型复习（2）（已下线）题型18 4类数列综合（已下线）专题06 数列云南省曲靖市2024届高三上学期第一次质量监测数学试题浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知正项等比数列的前项和为，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和．
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
8 . 已知等差数列满足
，
，公比不为
的等比数列满足
，
．
(1)求与通项公式；
(2)设
，求的前项和．
满足，，公比不为的等比数列满足，．(1)求
与通项公式；(2)设
，求的前项和．
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2024-01-25更新
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1444次组卷
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5卷引用：考点10 数列求和 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点10 数列求和 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题山东省泰安市泰山外国语学校2024届高三上学期期末数学试题福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）专题04 数列通项与求和技巧总结（十大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
2024·全国·模拟预测
9 . 设
，且
，数列
的前项和分别为
．已知是等差数列，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
为单调递增数列，求
的取值范围．
，且，数列的前项和分别为．已知是等差数列，．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
为单调递增数列，求的取值范围．
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2024高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 随着芯片技术的不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升．某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为
，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为
，已知第1关的难度为“容易”．
(1)求第3关的难度为“困难”的概率；
(2)用表示第关的难度为“困难”的概率，求．
，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，已知第1关的难度为“容易”．(1)求第3关的难度为“困难”的概率；
(2)用
表示第关的难度为“困难”的概率，求．
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