2023高二上·江苏·专题练习
1 . 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价
以及实数
确定实际销售价格
．这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得
是
和
的等比中项．据此求最佳乐观系数x的值．
以及实数确定实际销售价格．这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得是和的等比中项．据此求最佳乐观系数x的值．
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名校
解题方法
2 . 已知
为有穷正整数数列，且
，集合
．若存在
，使得
，则称
为
可表数，称集合
为可表集．
(1)若
，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；
(2)若
，证明：
；
(3)设
，若
，求
的最小值．
为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集．(1)若
，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；(2)若
，证明：；(3)设
，若，求的最小值．
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2024-01-20更新
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1469次组卷
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7卷引用：专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
解题方法
3 . 在单调递增的等比数列
中，
成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
是等比数列的前
项和，判断
是否成等差数列并说明理由.
中，成等差数列.(1)求
的通项公式；(2)若
是等比数列的前项和，判断是否成等差数列并说明理由.
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2024-01-20更新
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116次组卷
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4卷引用：专题4.3 等比数列（5个考点八大题型）（3）
（已下线）专题4.3 等比数列（5个考点八大题型）（3）甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省楚雄市东兴中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
23-24高三上·山东德州·期末
名校
4 . 某市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天在骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．
(1)设
表示事件“在第天，王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率．
①求
；
②用
表示
；
(2)依据
值，阐述说明王先生的这种随机选择出行方式是否积极响应市政府的号召．
(1)设
表示事件“在第天，王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率．①求
；②用
表示；(2)依据
值，阐述说明王先生的这种随机选择出行方式是否积极响应市政府的号召．
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5 . 已知公比为3的等比数列与首项为1的等差数列
，满足
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列
，数列
的前和为，求
．
与首项为1的等差数列，满足．(1)求数列
和的通项公式；(2)若数列
，数列的前和为，求．
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6 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情．某体能训练营为了激励参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束．规定：到达第7步台阶，认定失败；到达第8步台阶可赢得一组吉祥物．假设平地记为第0步台阶．记队员到达第步台阶的概率为
（
），记
．
(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；
(2)①求证：数列
（
）是等比数列；
②求队员赢得吉祥物的概率．
步台阶的概率为（），记．(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；(2)①求证：数列
（）是等比数列；②求队员赢得吉祥物的概率．
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2024-01-19更新
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2058次组卷
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10卷引用：考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员
（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【讲】（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题
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解题方法
7 . 已知数列满足
.
(1)求其通项公式;
(2)求数列的前项和.
满足.(1)求其通项公式;
(2)求数列
的前项和.
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名校
8 . 已知等差数列的前项和为，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列的公比为
，且满足
，求满足
的所有正整数的值.
的前项和为，，.(1)求数列
的通项公式；(2)若等比数列
的公比为，且满足，求满足的所有正整数的值.
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2024-01-19更新
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362次组卷
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4卷引用：第4章 数列（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）1.3.1等比数列的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性学业水平检测数学试卷
名校
9 . 如果无穷数列满足“对任意正整数
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”．
(1)若等比数列的前n项和为，且
，
，
．求证：数列具有“性质P”；
(2)在（1）的条件下，若
对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有性质“P”，且
、
、
、
四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)若等比数列
的前n项和为，且，，．求证：数列具有“性质P”；(2)在（1）的条件下，若
对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列
具有性质“P”，且、、、四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
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名校
10 . 已知数列满足
，
.
(1)令
，求证：
是等比数列；
(2)令
，的前项和为
，求证：
.
满足，.(1)令
，求证：是等比数列；(2)令
，的前项和为，求证：.
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